【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共24张PPT)

人教2019A版必修 第二册 6.2.3 向量的数乘运算 第六章 　平面向量及其应用 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，连首尾 特点:同一起点,对角线 A O 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 温故 B a a a A B C O -a -a -a P Q M N 1.向量的数乘运算的定义： 由（1）（2）可知， = 探究:实数与向量积的运算律 探究:实数与向量积的运算律 探究：实数与向量积的运算律 = 2.实数与向量积的运算律： 结合律 分配律 分配律 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的 结果仍为向量。 对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 例1.计算： 解: 注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算. A B C M D 探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间 的位置关系吗？ 向量共线定理 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? （重点） 向量 与 共线的充要条件是：存在有唯一一个实数 ，使 可以 判断下列各小题中的向量 与 是否共线. 解： 牛刀小试 A B C O 解： ,且有公共点Ａ 证明（判断）A、B、C三点共线的方法: AB=λBC 　　 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 A B C 例4.已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 的值。 解：由 不共线，易知向量 为非零向量。 由向量 共线，可知存在实数t，使得 即 因为向量 不共线， 所以 解得 所以，当向量 共线时， 达标检测 一、1.数乘向量的定义及运算律 2.向量共线定理 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线