【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 练习（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 1、 选择题 1．设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ） A．的方向的方向相反 B． C．与方向相同 D． 2．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则（ ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 4．（2019·全国高一课时练习）如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（ ） A． B． C． D． 5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　) A.m(a－b)＝ma－mb B.(m－n)a＝ma－na C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n. 6.（2019·山东高一期末）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，且，则的面积是的面积的 二、填空题 7．（2019·全国高一课时练习）________________． 8.已知＝，若＝λ，则λ等于________． 9．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________．(用，表示) 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________， （用来表示） 三、解答题 11．计算：（1）； （2）； （3）． 12.设a，b是两个不共线的非零向量，记＝a，＝tb(t∈R)，＝(a＋b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ $$ 6.2.3 向量的数乘运算 1、 选择题 1．设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ） A．的方向的方向相反 B． C．与方向相同 D． 【答案】C 【解析】对于A，与方向相同或相反，因此不正确；对于B，时，，因此不正确；对于C，因为，所以与同向，正确；对于D，是实数，是向量，不可能相等．故选C． 2．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，又，∴，此时、共线， 故选D. 3．已知向量，，，则（ ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 【答案】B 【解析】∵，∴、、三点共线．故选B． 4．（2019·全国高一课时练习）如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为中点 本题正确选项：。 5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　) A.m(a－b)＝ma－mb B.(m－n)a＝ma－na C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n. 【答案】AB 【解析】对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误.故选A，B. 6.（2019·山东高一期末）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，且，则的面积是的面积的 【答案】ACD 【解析】A中：,即： ,则点是边的中点 B. ,则点在边的延长线上，所以B错误. C. 设中点D,则,，由重心性质可知C成立. D．且设 所以，可知三点共线，所以的面积是面积的 故选择ACD。 二、填空题 7．（2019·全国高一课时练习）________________． 【答案】 【解析】 故答案为 8.已知＝，若＝λ，则λ等于________． 【答案】　－ 【解析】　因为＝，所以－＝(＋)，即＝－＝λ， 所以λ＝－. 9．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________．(用，表示) 【答案】　(1－t)＋t 【解析】　＝t，－＝t(－)， ＝＋t－t＝(1－t)＋t. 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________， （用来表示） 【答案】　2 【解析】　由向量加法的平行四边形法则知＋＝， 又∵O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴＝2，∴＋＝