【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 1.掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量积的三条运算律，会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算； 2.理解两个向量平行的充要条件，能根据条件两个向量是否平行； 1.教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 2.教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。 1．定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 ，记作 ． 2．规定：①|λa|＝ ，②当 时，λa的方向与a的方向 ；当λ<0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ ． 3．运算律： 设λ，μ为实数，则 (1)λ(μa)＝ ； (2)(λ＋μ)a＝ ； (3)λ(a＋b)＝ ． 特别地，我们有(－λ)a＝ ＝ ，λ(a－b)＝ ． 4．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 ． 5．向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ 。 一、探索新知 探究1：已知非零向量，作出和，它们的长度与方向分别是怎样的？ 1.定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下： （1） ； （2） 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 。 说明：（1）当时，。（2）。 2.向量数乘的运算律 探究2：求作向量和，，(为非零向量)，并进行比较。 向量数乘的运算律： 设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1） ； （2） ； （3） 。 特别地，有 。 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 注：向量的线性运算的结果仍为向量。 对于任意向量、及任意实数、,恒有 。[来源:学科网ZXXK] 例1