【新教材精创】6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的 物理背景和数量积 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律,本节课是第一课时，本节课主要学习平面向量的数量积的定义、投影向量、数量积的性质。 向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区别,运算结果是一个数量。 课程目标 学科素养 A.理解并掌握平面向量的数量积的定义、投影向量； B.会求平面向量的数量积、投影向量； C.熟记平面向量数量积的性质； D.能运用数量积的性质解决问题； E.通过数量积的引入和应用，初步体会知识的发生、发展的过程过程，培养学生的思维习惯。 1.数学抽象：数量积的定义； 2.逻辑推理：数量积的性质； 3.数学运算：求平面向量的数量积； 4.直观想象：投影向量。 1.教学重点：平面向量数量积的定义及投影向量； 2.教学难点：平面向量数量积的定义的理解和对数量积的应用。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 复习回顾，温故知新 1.向量的数乘的定义： 【答案】一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下： （1） ； （2） 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。 2.向量的数乘运算律： 【答案】设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1） （2） （3） 二、探索新知 思考1： 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 【答案】 思考2：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ 【答案】标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。 1.向量的夹角的定义： 已知两个非零向量，O是平面上的任意一点，作则 叫做向量的夹角。 显然，当时，同向；当时，反向。 如果的夹角是，我们就说垂直，记作。 思考3：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？ 【答案】功是力与位移的大小及其夹角余弦的