【新教材精创】6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)

人教2019A版必修 第二册 6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物 理背景和数量积 第六章 　平面向量及其应用 数乘定义： 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa 的方向与a方向相同； 当λ<0时,λa 的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 复习回顾 运算律： 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ① λ(μa)=(λμ) a ② (λ+μ) a=λa+μa ③ λ(a+b)=λa+λb 思考 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 思考：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ θ s F F 标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。 向量的夹角 O A B O A B O A B 已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角． O A B 思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？ 两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 　　功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 平面向量的数量积的定义 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 夹角 （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定. （3） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 [ 0°，180°]． 说明： （2） a · b中间的“ · ”在向量的运算中不能省略，也不能写 成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算（外积）． 思考：向量的数量积是一个