【新教材精创】6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 练习（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 1、 选择题 1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形中，设，则（ ） A． B．0 C． D．3 2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，若，那么向量的夹角等于（ ） A． B． C． D． 4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2. 则以上结论正确的是(　　) A．①②③⑥⑦ B．③④⑦ C．②③④⑤ D．③⑦ 5. （多选题）下列命题中，正确的是（ ） A. 对于任意向量，有； B. 若，则； C. 对于任意向量，有 D. 若共线，则 6. （多选题）关于平面向量，下列命题中错误的是（ ） A. 若，则存在使得。 B.若，则的夹角为直角。 C.若，则 D. 二、填空题 7．若向量、满足，为单位向量，且与夹角为，则在上的投影向量为________. 8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________ 9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________ 10． （2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知，则 ，以的面积为_______ 三．解答题 11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，||＝4，||＝3，∠DAB＝60°. 求：(1)·；(2)·；(3)·. 12.已知若向量在上的投影向量为，求。 $$ 6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 1、 选择题 1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形中，设，则（ ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【解析】.同理， ∴.故选A. 2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量. ②③正确，根据向量数量积运算可判断得出. ④错误，，故 ⑤错误，. 综上所述，正确的个数为，故选B. 3．已知，，若，那么向量的夹角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，故选A． 4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2. 则以上结论正确的是(　　) A．①②③⑥⑦ B．③④⑦ C．②③④⑤ D．③⑦ 【答案】D 【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0； 对于②：应有0·a=0； 对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|； 对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0； 对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零. 故③⑦正确.故选D。 5. （多选题）下列命题中，正确的是（ ） A. 对于任意向量，有； B. 若，则； C. 对于任意向量，有 D. 若共线，则 【答案】ACD 【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，， 当共线反向时，，所以选项D正确。故选ACD。 6. （多选题）关于平面向量，下列命题中错误的是（ ） A. 若，则存在使得。 B.若，则的夹角为直角。 C.若，则 D. 【答案】BCD 【解析】由共线向量定理可知选项A正确；当时，，所以，选项B错误；因为，所以，所以选项C错误；对于非零向量，当不共线，且时，，所以，选项D错误。故选BCD。 二、填空题 7．若向量、满足，为单位向量，且与夹角为，则在上的投影向量为________. 【答案】 【解析】 即在上的投影向量为 故答案为：。 8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________ 【答案】 【解析】. 9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________ 【答案】 【解析】 因为，所以，所以，所以向量a在向量b方向上的投影