【新教材精创】6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 1..理解并掌握平面向量的数量积的定义、投影向量； 2.会求平面向量的数量积、投影向量； 3.熟记平面向量数量积的性质； 4.能运用数量积的性质解决问题； 1..教学重点：平面向量数量积的定义及投影向量； 2.教学难点：平面向量数量积的定义的理解和对数量积的应用。 1．向量的夹角的定义： 已知两个非零向量，O是平面上的任意一点，作则 叫做向量的 。 显然，当时， ；当时， 。 2.向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做a与b的 (或 )，记作 ，即 ． 规定零向量与任一向量的数量积为 ． 3. 投影向量的定义： 如图(1)设是两个零向量,,我们考虑如下的变换:过AB的起点A和终点B,分别作CD所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到，我们称上述变换为向量在向量投影 (project).,叫做向量在向量上的 。 如图(2),我们可以在平面内任取一点O,作，过点M作直线ON的垂线,垂足为M1，则 就是向量在向 量上的 。 4.向量的数量积的性质 设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角． (1)a⊥b⇔ ． (2)当a与b同向时，a·b＝ ； 当a与b反向时，a·b＝ ． (3)a·a＝ 或|a|＝＝ . (4)|a·b|≤ . 1、 探索新知 思考1： 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 思考2：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ 1.向量的夹角的定义： 已知两个非零向量，O是平面上的任意一点，作则 叫做向量的 。 显然，当时， ；当时， 。 如果的夹角是，我们就说垂直，记作。 思考3：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？ 2.数量积的定义： 已知两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做向量的数量积（或内