沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.4相似三角形的判定(5)

24．4相似三角形的判定（5） 教学目标： 1.熟练掌握相似三角形判定的方法，并能根据条件正确的地选择方法. 2.在综合运用相似三角形的判定定理的过程中感悟图形分解组合的数学思想. 教学重点： 相似三角形判定定理的综合运用. 教学难点： 相似三角形判定定理的正确选择. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 提问： 1.我们学过哪些可以判定两个三角形相似的方法? 类比于全等三角形判定方法，完成下表的填写. 全等的判定 SAS SSS AAS （ASA） 直角三角形H.L 相似的判定 两边成比例夹角相等 三边对应成比例 两角相等 一直角边与斜边对应成比例 今天我们这节课主要研究如何根据已知条件正确选择判定方法来解决几何问题. 二、探索新知 问题1：（根据书P31练习24.4（5）/1改编） （1）如图，已知△ABC中，∠ACB﹥∠ABC，P（与点B不重合）是边AB上的一点，如果添加一个条件使△ABC 与△ACP相似，这个条件可以是 . （2）在第（1）题中加入∠A =90°的话，答案会有何变化？ 例题5 已知:在△ 和△ 中， ， ，垂足 、 分别在边 、 上，且 .求证： ∽ . 分析： 问1：条件中 这两组成比例的对应边分布在哪两个三角形中？由此可以推得什么结论？ 问2：这对相似三角形对证明△ABC ∽△A1B1 C1有什么作用？ 问3：要证明△ABC ∽△A1B1 C1还需要一个条件，应该如何得到？ 证明过程如下： 证明∵AD⊥BC, A1D1⊥B1C1,垂足D、D1分别在边BC、B1C1上， ∴∠ADB=∠A1D1 B1=90°. 在Rt△ADB 与Rt△A1D1 B1中， , ∴Rt△ADB ∽Rt△A1D1 B1（斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）. ∴∠B=∠B1. 同理可得∠C=∠C1. 在△ABC 与△A1B1 C1中， ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, ∴△ABC ∽△A1B1 C1（两角对应相等，两个三角形相似）. 适时小结： 本题实际上证明了两对三角形相似.首先通过审题根据现有的已知条件可以证得第一对三角形相似；而后根据第一对相似三角形获得的结论转化为第二对相似三角形证明的条件. 例题6 已知：点 分别在射线PM、PN、PT上， ， . 求证: ∽ . 分析： 问1：由AB∥A1B1