沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.4相似三角形的判定（3）

24.4相似三角形的判定（3） 教学目标： 1．经历相似三角形的判定定理3的推导过程，感受类比和化归的数学思想； 2．理解相似三角形判定定理3，并在运用中感受分类讨论的数学思想. 教学重点：相似三角形判定定理3的运用. 教学难点：相似三角形判定定理3的推导. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 问：我们前几节课学习了哪些相似三角形的判定方法？ 二、定理探究： 本节课我们将继续研究相似三角形的判定方法. 师：在全等三角形的四个判定定理中，有“s.s.s”，即如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 问1.类比全等三角形的这一判定方法，你能否得到相似三角形的判定方法呢？ 问2.怎样证明一个命题是真命题？ 请根据命题画出图形，写出已知和求证，并进行证明. 问3. 已知：如图， 在 和 中， ， 求证: ～ 问1.类比相似三角形判定定理1和2的证明方法，在△ABC中如何构造一个三角形与△A1B1C1全等？ 问2.构造全等的目的是什么？ 师生共同完成证明过程. (根据学生回答，教师板书） 证明：在射线AB上截取AB2=A1B1； 在射线AC上截取AC2=A1C1 联结B2C2 得 B2C2∥BC(三角形一边的平行线判定定理)， (平行于三角形一边的直线性质定理推论). 由 即 ， 得 , ∴B2C2=B1C1. ∴△AB2C2≌△A1B1C1 ∵B2C2∥B1C1 ∴△ABC∽△AB2C2 (相似三角形预备定理) ∴△ABC∽△A1B1C1 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简述为：三边对应成比例，两个三角形相似. 符号语言：在△ABC和△A1B1C1中 ∽ 问：已知两三角形三边的长，如何判定三边是否对应成比例？ 三、新知运用 师：如何运用判定定理3解决问题呢？ 例题3已知如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点. 求证：△DEF∽△ABC 分析： 问1：点D、E、F分别是△ABC的边BC、 CA、AB的中点，看到中点想到什么？ 问2：三角形的中位线有什么性质？ 问3：本题我们需要中位线的什么关系？ 问4：由此可知△DEF与△ABC的三边对应成比例，接下来我们一起完成证明过程. （学生口述，老师板演） 证明：∵D、E分别