沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.4相似三角形的判定（2）

24.4相似三角形的判定（2） 教学目标： 1．经历相似三角形判定定理2的推导过程, 感悟类比和化归的数学思想. 2．理解相似三角形的判定定理2，并能正确运用，感受图形分解与组合的数学思想. 教学重点和难点： 重点：相似三角形的判定定理2的运用. 难点：相似三角形的判定定理2的证明. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 师问：结合图形复述 1.相似三角形的预备定理： 平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似. 2.相似三角形的判定定理1： 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似. （简述：两角对应相等，两个三角形相似.） 3.三角形相似的传递性 三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似. 二、新知探索 (一)回忆全等三角形”边角边”的判定定理 师问：类比全等三角形的这个判定定理“边角边”，你能否得到判定两三角形相似的方法？ 命题：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. （二）证明命题 画出图形，用符号语言写出条件和结论. 已知：如图，在 和 中， , 求证： ∽ 分析： 问1：类比判定定理1的证明思想，能否在 中构造出与 全等的三角形？ 问2：构造全等三角形的目的是什么？ 证明：在射线AB，AC上分别截取， ， 联结点D、E 在 和 中 EMBED Equation.3 ≌ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∽ （相似三角形的预备定理） EMBED Equation.3 ∽ （三角形相似的传递性） 相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似. 在 和 中 ∴ ∽ 三、新知运用 师：如何用相似三角形的判定定理2来解决问题 例题1 已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，0B=1.5，0C=3，OD=2 求证： 与 是相似三角形. 分析： 审题：将已知条件标在图上. 问1：图中有哪些相等的角？ 问2：要证 与 相似需要 哪对角相等？ 问3：夹这组角的边的比是否相等？