沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.3三角形一边的平行线（2）

§24.3三角形一边的平行线（2） 普陀区课题组 教学目标： 1．理解三角形一边的平行线性质定理推论，并知道与三角形一边的平行线性质定理的区别． 2．知道三角形重心的概念，理解三角形重心定理． 3．在运用知识的过程中，感受化归、图形的分解与组合、分类讨论的数学思想，提高逻辑思维能力． 教学重点：三角形一边的平行线性质定理推论；三角形重心的性质． 教学难点：三角形一边的平行线性质定理推论的探究过程． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 如图，DE∥BC，写出成比例的式子． 在DE∥BC的条件下,上述得到有关的比例线段分别在三角形两边所在的直线上． 二、新知探究 思考：如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC．那么 成立吗？为什么？ 分析：上节课学习的三角形一边的平行线性质定理是判断线段成比例的一个依据，这个定理的条件中有一条平行于三角形一边的直线，结论中有关的比例线段分别在三角形两边所在的直线上，因此，考虑将DE平移到BC边上去，然后尝试证明. 证明：过点D作DF//AC,交边BC于点F. 又∵ ， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴FC=DE． ∵DF//AC， ∴ (三角形一边的平行线性质定理). ∴ . 由DE∥BC，得 , ∴ . 由证明可得，当点D、E分别在△ABC的边AB、AC的延长线上时，这个结论还成立． 请用语言叙述这个结论． 三角形一边的平行线性质定理推论： 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 符合语言： ∵DE//BC， ∴ （三角形一边的平行线性质定理推论）． 【适时小结】 1．三角形一边的平行线性质定理与推论运用上的区别：定理是被截得的线段，推论是三角形的三条边，增加了互相平行的边． 2．三条边的对应边要找准确． 三、新知运用 例题2 如图，线段BD与CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长. 分析：（1）在图形中标示： （2）把“2BC=3ED”转化为“ ”. （3）由ED∥BC可得 ，然后计算求解． 解：∵ED//BC， ∴ (三角形一边的平行线性质定理推论). 由2BC=3ED，得 ， ∴ . ∵AC=8， ∴ ， . 例题3 已知:如图,BE,CF是△ABC的中线,交于点G. 求证: