沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.2比例线段（2）

§24.2比例线段（2） 教学目标： 1.知道线段的黄金分割点并会计算． 2.经历黄金分割点的探索过程，从中体会化归、分类讨论和方程的数学思想． 3.通过黄金分割在生活中的应用，感受黄金分割在数学中的巨大魅力． 教学重点：黄金分割的应用． 教学难点：黄金数的推导． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景引入 1．观察 （1） 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演． 师：芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？ 师：你们知道这是为什么吗？ （2） 展示四个国家的国旗. 中华人民共和国　　　　朝鲜 　　 新西兰　　　　　　　新加坡 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系. 二、学习新课 1. 探究五角星中的线段： 度量点Ｐ到点A、B的距离，计算 和 的值，你发现了什么？ 这个比值究竟是多少呢? 2. 概念学习： 例题3 如图，线段AB的长度是l，点P为线段AB上的一点， ，求线段AP的长. 问1：由图可知，线段AB、AP、PB之间有怎样的数量关系？ 问2：结合已知条件 即 ，如何求线段AP的长？ 解：设线段AP的长为x，则线段PB的长为l-x. 由 得关于x的方程: . 即x2+lx-l2=0. 解得 . 线段AP的长为 . 师：由AB=l，AP= ，得 . 在比例式 中，线段AP是AB和PB的比例中项. 黄金分割的概念 如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值为 ，近似值为0.618，这个比值称做黄金分割数（简称黄金数）. 师：点P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB） . AP= AB 长= 全 PB= AP 短= 长 长+短=全 问:短与全长的比值是多少呢? 师：现在谁能讲讲芭蕾舞演员为什么要掂起脚尖跳舞？ 教师补充：若由黄金分割点来看，理想身材的黄金分割点是肚脐，即