沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.2比例线段（1）

§24.2（1）比例线段 教学目标： 1．通过类比的方法知道两条线段的比和比例线段，理解线段的比和比例线段的有关概念. 2．知道比例线段的性质，并能对比例式进行简单的变形. 3．在比例线段性质的证明与运用过程中，感受方程的数学思想方法. 教学重点与难点： 教学重点：比例线段的性质推导及初步运用． 教学难点：合比性质在几何问题中的运用． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、回顾比和比例的概念 1、比的定义 一般来说，两个数或两个同类的量 与 相除，叫做 与 的比，记作 （或表示为 ），其中 . 分析：什么是同类的量？ 单位一样的量. 2、比值的定义 除以 所得的商叫做比值.如果 的比值等于 ，那么 . 3、比例 如果 （或 ），那么 就说 、 、 、 成比例. 二、新知探究 1、引进有关概念 师：类比两个数的比，当 与 表示两条线段时， 与 的比就是线段的比. （1）线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比. 练习1：求下列线段的比 （1） ; (2) 练习2：已知点 在线段 上， .求下列各组线段的比值： （1） ;(2) ; (3) . 问（1）： 有什么意义？ 适时小结： 1.求两条线段的比时，对这两条线段一定要用同一长度单位来度量. 2.因为线段的长度是正数，所以两条线段的比值总是正数. （2）比例线段 师：类比比例的概念，在四条线段 、 、 、 中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等， （或 ），那么 这四条线段 、 、 、 叫做成比例线段，简称比例线段.这时，线段 、 是比例外项，线段 、 是比例內项. 问1：书写比例线段时要注意什么 问2：图24-6中，如果 是 的中位线，那么，线段 、 、 、 是比例线段吗？ 2、探究比例线段的性质 （1）基本性质 问1：以前学过的比例的基本性质是什么？ 比例线段也有这样的性质： 两个外项的积等于两个内项的积.即 如果 ，那么 . 问2：如果 ，那么一定能得到 吗？ 答：可以.理由（略）. 问3：由 还可以得到其他的比例式吗？ 思考：比例线段除了基本性质外，还有其他性质吗？ （2）合比性质 讨论： 如果线段 、 、 、 ，满足 ，那么 是否成立？ 师：由已知 ，不妨设比值为 ， 即 ，可得 . ∴ ∴ . 于是得到： 如果 ，那么 ① 类似地，可得 如果 ，那么 ② 我们把结论①和②叫做比例的