专题5.2 平行线及其判定（讲练）-简单数学之2019-2020学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题5.2 平行线及其判定 一、知识点 平行线定义； 平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的判定 1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行． 2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行． 3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行． 二、考点点拨与训练 考点1：平行线定义与平行公理 典例：（2019·河北初一期末）下列说法正确的是(　　) A．经过一点有无数条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．以上说法都不正确 方法或规律点拨 此类问题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 巩固练习 1、（2019·黑龙江初二期中）下列说法不正确的是（ ） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 2、（2019·全国初二期中）下列说法正确的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行 考点2：平行线的作图 典例：（2020·江苏初一期末）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． （1）过点P画线段AB的平行线a； （2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H； （3）点A到线段PH的距离即线段 的长． 方法或规律点拨 此类问题考查的是简单的作图，熟知网格的特点和基本作图的做法是解答本题的关键. 巩固练习 1、（2020·宿州市第八中学初一期末）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图： （1）过点A作线段BC的平行线； （2）过点C作线段BC的垂线； （3）画以BC为一边的正方形． 2、（2018·江苏初一期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）； （2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （3）线段　 　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线　 　的距离． 3、（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考）如图，直线a，点B，点C. (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 考点3：平行线的判定及应用 典例：（2019·浙江初一期中）如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°. (1)证明：BC∥EF； (2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE. 方法或规律点拨 此类问题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 巩固练习 1、（2019·山东牡丹区二十二中初二期末）学习近平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是___________ （把下列所有正确结论的序号都填在横线上） ①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行. 2、（2019·黑龙江初二期中）已知如图，，，， ．将下列推理过程补充完整： （1）因为（已知），所以（____） （2）因为（已知），所以______，（__________________________） （3）因为（已知），所以________________，（___________________） 3、（2019·山东初二期末）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　） A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90° 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题5.2 平行线及其判定 一、知识点 平行线定义； 平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平