专题5.3 平行线的性质（讲练）-简单数学之2019-2020学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题5.3 平行线的性质讲练 一、知识点 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = . 性质2：两直线平行，内错角相等。如图所示，如果a∥b，则 = ； = . 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　. 二、考点点拨与训练 考点1：平行线性质的基本应用 典例：（2020·全国初三专题练习）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 方法或规律点拨 此类问题主要考查了平行线的性质以及邻补角、对顶角等基本概念，能灵活运用定理进行分析推理是解此题的关键． 巩固练习 1、（2020·全国初三专题练习）如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的度数是（ ） A．40° B．50° C．130° D．150° 2、（2020·山东初二期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是( ) A．55° B．95° C．115° D．145° 3、（2020·山东初二期末）如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 考点2：应用平行线的性质探究几何量之间的关系 典例：（2019·武汉市梅苑学校初一期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC，CD⊥AB于点D．求证：∠FGB=90°． 方法或规律点拨 本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 巩固练习 1、（2019·浙江初一期中）如图，若，则、、之间的关系为______. 2、（2019·天津初一期末）完成下面的证明． 已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2． 证明：∵BE⊥AD， ∴∠BED＝　 （　 　）． ∵CF⊥AD， ∴∠CFD＝　 ． ∴∠BED＝∠CFD． ∴BE∥CF（　 　 ）． ∴∠1＝∠2（　 　 ）． 3、（2020·甘肃初二期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B， （1）证明：EF∥AB． （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 考点3：平行线性质和判定的综合应用 典例：（2019·河南初一期末）（1）（感知）如图①，，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）. 证明：如图①过点作. （ ）， （已知），EF（辅助线作法）， （ ）， （ ）， ， ( ). （2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明. （3）（应用）如图③，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案） 方法或规律点拨 本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键. 巩固练习 1、（2019·河北初二期末）课上老师呈现一个问题： 下面提供三种思路： 思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）； 思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N； 思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N． 解答下列问题： （1）根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为　 ； （2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线； （3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求∠EFG度数的解答过程． 2、（2020·河南初一期末）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． （1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据． 如图2，过点P作PE∥AB， ∵PE∥AB(作图知) 又∵AB∥CD， ∴PE∥CD．（ ） ∴∠A+∠APE=180°． ∠C+∠CPE=180°．（ ） ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60° ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由． 问题解决： （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运