专题16.1 二次根式（讲练）-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

专题16.1 二次根式 一、知识点 1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）② （） 二、考点点拨与训练 考点1：二次根式有意义的条件 典例：（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初三期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤ 方法或规律点拨 此类题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键 巩固练习 1、（2020·河北初二期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2、（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3 考点2：二次根式的非负性 典例：（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）已知，求xy的算术平方根． 方法或规律点拨 此类问题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，通过非负数之和为零，推出每个式子为零，从而构造方程解答问题． 巩固练习 1、（2019·广东初二期中）若y＝，则xy＝_____． 2、（2020·宁夏初二期中）已知，则M（a，b）点的坐标为________． 3、（2019·广东初二期末）若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 考点3：二次根式的性质及应用 典例：（2019·惠来县葵潭中学初二期中）先化简，再求值：，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）________的解法是错误的； （2）化简：________； （3）先化简，再求值：，其中． 方法或规律点拨 此类问题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质：是解决此题的关键. 巩固练习 1、（2019·吉林初三期中）阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容 （1）由上述过程可知的取值范围是_______． （2）上述解答过程有错误的是第___步，正确结果为______． 2、（2019·民勤县新河乡中学初二月考）如果=1-2a,则a的取值范围是______. 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题16.1 二次根式 一、知识点 1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）② （） 二、考点点拨与训练 考点1：最简二次根式的化简 典例：（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初三期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤ 【答案】C 【解析】 依题意，解得x≥-，故选C. 方法或规律点拨 此类题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键 巩固练习 1、（2020·河北初二期末）使二次根式有意义的x的取值范围是(　　) A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【答案】D 【解析】 由题意得 x-1≥0, ∴x≥1. 故选D. 2、（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3 【答案】A 【解析】 解：由题意得：， 解得：x≥3， 故选A． 考点2：二次根式的非负性 典例：（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）已知，求xy的算术平方根． 【答案】2． 【解析】 解：∵与有意义， ∴x＝， 则y＝12， 故xy＝12×＝8， 则xy的算术平方根为：2． 方法或规律点拨 此类问题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，通过非负数之和为零，推出每个式子为零，从而构造方程解答问题． 巩固练习 1、（2019·广东初二期中）若y＝，则xy＝_____． 【答案】9 【解析】 解：y＝有意义， 必须x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， 代入得：y＝0+0+2＝2， ∴xy＝32＝9． 故答案为：9． 2、（2020·宁夏初二期中）已知，则M（a，b）点的坐标为________． 【答案】(1，-3) 【解析】 ∵=0，∴a﹣1=0，b+3=0，解得：a=1，b=﹣3，则M（a，b）为：（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）． 3、（2019·广东初二期末）若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵ ∴b-3=0,a-4=0 ∴a=4,b=3， ∴= 故选A. 考点