专题16.3 二次根式的加减（讲练）-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

专题16.3 二次根式的加减 一、知识点 1.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式； 2.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同； 3.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写； 4.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。 二、考点点拨与训练 考点1：最简二次根式的加减 典例：（2020·北京初二期末）计算： 方法或规律点拨 首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加法计算． 巩固练习 1、（2019·洪雅县实验中学校初三期中）计算题： 2、（2019·广东实验中学南海学校初二期中）计算： 3、（2019·上海市浦东新区建平中学南校初二月考）计算： 考点2：二次根式的混合运算 典例：（2019·陕西师范大学锦园国际学校初三月考）化简下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 方法或规律点拨 本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简，加减乘除混合运算及立方根的知识是解决本题的关键. 巩固练习 1、（2019·菏泽市牡丹区沙土镇新兴初级中学初二月考） 2、（2019·抚顺市雷锋中学初二月考）计算： （1） （2） 考点3：二次根式的化简求值 典例：（2019·洪雅县实验中学校初三期中）先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=. 方法或规律点拨 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 巩固练习 1、（2019·山西初三月考）已知，，则的值为（ ） A． B．3 C． D． 2、（2018·河北初二期末）已知：x＝，y＝﹣2．求： （1）代数式x﹣y的值； （2）代数式x2﹣3xy+y2的值． 3、（2019·四川初三期末）先化简，再求值： ，其中， 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题16.3 二次根式的加减 一、知识点 1.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式； 2.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同； 3.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写； 4.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。 二、考点点拨与训练 考点1：最简二次根式的加减 典例：（2020·北京初二期末）计算： 【答案】 【解析】 解： . 方法或规律点拨 首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加法计算． 巩固练习 1、（2019·洪雅县实验中学校初三期中）计算题： 【答案】 ． 【解析】 解： = = ． 故答案为： ． 2、（2019·广东实验中学南海学校初二期中）计算： 【答案】 【解析】 解：原式. 3、（2019·上海市浦东新区建平中学南校初二月考）计算： 【答案】． 【解析】 解： = = =． 考点2：二次根式的混合运算 典例：（2019·陕西师范大学锦园国际学校初三月考）化简下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）-2；（2）4﹣3；（3）14﹣7；（4）6﹣． 【解析】 解：（1）原式＝6﹣8 ＝-2； （2）原式＝ =4﹣3； （3）原式＝9+5﹣6﹣ ＝14﹣7； （4）原式＝4﹣+2﹣1+1 ＝6﹣． 方法或规律点拨 本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简，加减乘除混合运算及立方根的知识是解决本题的关键. 巩固练习 1、（2019·菏泽市牡丹区沙土镇新兴初级中学初二月考） 【答案】0 【解析】 解：原式 2、（2019·抚顺市雷锋中学初二月考）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 解：（1）原式= =； （2）原式=1－12－(3+1－) =1－12－4+ =－15+． 考点3：二次根式的化简求值 典例：（2019·洪雅县实验中学校初三期中）先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=. 【答案】2 【解析】 解：原式== 当x=4，y=时，原式==1+1=2． 方法或规律点拨 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 巩固练习 1、（2019·山西初三月考）已知，，则的值为（ ）