第16章 重点突破训练：二次根式的计算求值-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

第16章 重点突破训练：二次根式的计算求值 类型一：常规运算 典例：（2020·河北初二期末）计算： (1)(4－3)÷2； (2)(3＋)(－4) 方法或规律点拨 此类问题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 巩固练习 1、（2019·福建省南平市第九中学初二期末）计算： （1）； （2）（﹣）（+）+（﹣1）2 2、（2018·湖南初二期末）已知，求的值 3、（2019·厦门市海沧中学初二月考）计算： ． 类型二：分式与二次根式相结合的相关问题 典例：先化简，再求值：，其中． 方法或规律点拨 此类问题一般解法是先化简，再将数值代入求值，是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简，加减乘除混合运算及立方根的知识是解决本题的关键. 巩固练习 1、（2019·湖南初三期末）先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2. 2、（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：，其中a=+1． 3、（2019·贵州中考模拟）先化简，再求值：，其中x=2﹣1． 类型三：与图形有关的二次根式计算 典例：（2019·全国初二单元测试）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长． 方法或规律点拨 此类问题解答思路是通过几何计算列出代数式或方程，然后根据二次根式相关性质进行计算. 巩固练习 1、（2019·全国初二单元测试）区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45） 2、（2019·全国初二单元测试）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高． 3、（2018·湖南初二期末）已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 类型四：其它与二次根式有关的计算 典例：（2018·山东省淄博市临淄区金山中学初二期中）阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用. 斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 巩固练习 1、（2018·全国初二课时练习）根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒.公式内的v是指宇宙飞船的速度，c是指光速（约 30万千米/秒），假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟 20岁，哥哥乘着以光速0. 98倍的速度飞行的宇宙飞船进行了5年宇宙旅行后回来了.这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁,可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论. 2、（2019·山东初二期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s； （2）t2 是 t1 的多少倍？ （3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 3、（2019·内蒙古初二月考）已知：为实数，且，化简：。 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第16章 重点突破训练：二次根式的计算求值 类型一：常规运算 典例：（2020·河北初二期末）计算： (1)(4－3)÷2； (2)(3＋)(－4) 【答案】(1) 2-；（2）-30. 【解析】 (1)原式=2－. (2)原式=（3+）（3-4）=-30. 方法或规律点拨 此类问题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 巩固练习 1、（2019·福建省南平市第九中学初二期末）计算： （1）； （2）（﹣）（+）+（﹣1）2 【答案】(1)；(2). 【解析】 (1)原式= = =； (