2010年高考数学易错专题点睛9（共6份）

2010年高考数易错专题点睛七：概率与统计 【原题】某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ 【错误分析】：有5把钥匙，每次打开房门的概率都是 ，不能打开房门的概率是 ，因而恰好第三次打开房门的概率是 × × ＝ .上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开” 【答案】 【解析】我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开房门，故每一次打开门的概率是相同的，都是 .开三次门的所有可能性有 种.第三次打开房门，则房门钥匙放在第3号位置上，前两次没能打开门，则前2个位置是用另4把钥匙安排的，故有 种可能.从而恰好第三次打开房门锁的概率是P（A）＝ . 【易错点点睛】求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件总数，然后代入概率公式即可 【原题】某组有16名学生，其中男、女生各占一半，把全组学生分成人数相等的两小组，求每小组里男、女生人数相同的概率. 【错误分析】：把全组学生分成人数相等的两小组，有 种分法，事件A为组里男、女生各半的情形，它有 种，所以P（A）＝ .这里没注意到均匀分成两组与分成A、B两组的区别. 【答案】 【解析】基本事件有 ，事件A为组里男、女生各半的情形，它有 种，所以　P（A）＝ 【易错点点睛】本小题主要考查等可能事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.这也可以用排列组合中的分堆知识来理解. 【原题】把一枚硬币向上连抛10次，则正、反两面交替出现的概率是　　　　. 【错误分析】：抛掷一枚硬币出现正、反两面的可能性都相等，因而正、反两面交替出现的概率是 . 【答案】 【解析】连抛10次得正、反面的所有可能的情况共有 种，而题设中的正、反两面交替出现的情况只有2种，故所求的概率为 【易错点点睛】没审清题意.事实上，把一枚硬币向上连抛10次，出现正面5次的概率同样也不等于 . 【原题】将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数ｋ满足0≤ｋ≤4.在各种放法的可能性相等的条件下，求：（1）第一个盒没有球的概率；（2）第一个盒恰有1个球的概率； （3）第一个盒恰有2个球的概率；（4）第一个盒有1个球，第二个盒恰有2个球的概率. 【错误分析】：这里相关的排列组合问题没有过关 【易错点点睛】求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P= 计算. 【原题】一个口袋内有7个白球和3个黑球，分别求下列事件的的概率： （1）事件A：从中摸出一个放回后再摸一个，两回摸出的球是一白一黑； （2）事件B：从袋中摸出一个黑球，放回后再摸出一个是白球； （3）事件C：从袋中摸出两个球，一个黑球，一个白球； （4）事件D：从从袋中摸出两个球，先摸出的是黑球，后摸出的是白球. 【错误分析】：注意“放回抽样”与“不放回抽样”的区别.本例（1）（2）是放回抽样，（3）（4）是不放回抽样. 【答案】见解析 【解析】（1）基本事件总数是10×10.事件A包括“先摸出黑球后摸出白球”及“先摸出白球后摸出 【易错点点睛】利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数． 【原题】从0,1，2,3这四位数字中任取3个进行排列，组成无重复数字的三位数，求排成的三位数是偶数的概率. 【错误分析】：记“排成的三位数是偶数”为事件A，P（A）＝ ＝ .上述解法忽略了排成的三位数首位不能为零 【答案】 【解析】记“排成的三位数的个位数字是0”为事件A，“排成的三位数的个位数字是2”为事件B，且A与B互斥，则“排成的三位数是偶数”为事件A＋B，于是P（A＋B）＝P（A）＋P（B） ＝ ＋ ＝ . 【易错点点睛】不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，要注意只有事件互斥时才能用概率的加法公式,此外，至少、至多问题常使用“正难则反”的策略求解. 【原题】从1,2，3，…,100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率. 【错误分析】：从1,2，3，…,100这100个数中，随机取出两个数，其积是3的倍数，则须所取两 【易错点点睛】这里相关的排列组合问题没有过关。 【原题】甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求： (1) 前三局比赛甲队领先的概率；(Ⅱ) 本场比赛乙队以 取胜的概率．(精确到0.001) 【错误分析】：本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质——同时发生，同时还考查互斥事件的概率。在具