1.1.2等腰三角形-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

北师大版 八年级上册 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) 一、复习导入 C B A D 在等腰三角形中作出一些线段—底角的角平分线、腰上的中线、腰上的高线等； 你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 二、探究新知 C B A BD、CE是两个底角的角平分线 BD、CE是两条腰的高线 BD、CE是两条腰的中线 作图观察,我们可以发现： 等腰三角形两底角的平分线相等； 两腰上的高、中线也分别相等． E D C B A E D C B A E D C B A 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 求证：BD=CE． 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等． (1) △ABD 与△ACE (2) △BCD 与△BCE 2 E D C B A 1 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵ BD、CE是△ABC的角平分线 ∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2 ∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴BD=CE 1 2 E D C B A 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵ BD、CE是△ABC的角平分线 ∴∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB，∴∠3=∠4． 在△ABD和△ACE中， ∵∠A=∠A，AB=AC，∠3=∠4 ∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴BD=CE 3 4 E D C B