1.1.3等腰三角形-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

第一节 等腰三角形(三) 第一章 三角形的证明 北师大版 八年级上册 一、复习导入 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）; (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。 二、探究新知 定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗？你能证明吗？ （有两个角相等的三角形是等腰三角形） 已知：△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD， ∴ ∠1=∠2 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △BAD≌ △CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 A B C D 1 2 已知：△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC 证明：作AD⊥BC于点D， ∴ ∠1=∠2=90° 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △BAD≌ △CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 A B C D 1 2 已知：△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC 思考：作BC的中点D， ∴BD=CD 请问能不能证明命题？ 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 A B C D 1 2 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 几何语言: 在△ABC中，∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角对等边). 归纳结论 AB=AC ∠B=∠C 定理简述为：等角对等边 A B C D 等腰三角形的判定方法： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法) ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） A B C D C B A D 定理简述为：等角对等边 在一个三角形中，如果有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等； 那反过来说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等； 你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 深化知识 A B C D 已知：如图，在△ABC中，∠B≠∠C， 求证：AB≠AC． 证明：假设AB=AC，