1.2.1 直角三角形-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

北师大版 八年级上册 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (3)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 一、复习导入 提问：直角三角形有什么性质？ A B C 1.定理：直角三角形的两个锐角互余 定理反过来，还成立？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 二、探索新知（一） A B C 2.勾股定理（毕达哥拉斯定理） 定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c， 那么a2+b2=c2. 这些勾股定理的证明方法吗？ a c b 勾 弦 股 (a+b)2 = c2 + 4× ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 c2= 4 × ab +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 勾股定理的证明—割补法 c a b c a b c a b c a b c a c a c b c a b 美国第二十任总统伽菲尔德,在 1876年利用了梯形面积公式证明勾股定理. 梯形面积为： (a+b)(a+b); 2× ab＋ c2; 勾股定理的证明—总统证明法 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观.简捷.易懂.明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法. ． a b a b c c 勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 命题: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？ 已知:如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 证明:作Rt △A′B′C′， 使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵A