1.2.2 直角三角形-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

北师大版 八年级上册 一、温故知新 1.三角形全等的判定方法有哪些？ SSS、SAS、ASA 、AAS 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 反例：如图，在△ ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等． C B A D B A 思考：如果其中一边的所对的角是直角呢? 操作： 已知一条直角边和斜边，作一个直角三角形 已知：线段a，c，直角α 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α ，BC=a，AB=c 二、探究新知 画法: 1.作∠MCN= ∠α=90° 2.在射线CM上截取CB=a 3.以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN与点A 4.连接AB，得到Rt △ABC 观察：你和同桌作出的三角形是否全等？把你们所作的三角形剪下来重叠看是否完全重合？ 猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 证明：∵△ABC中，∠C=90° ∴BC2=AB2-AC2（勾股定理） 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 . ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）. 已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ . A B C A′ B′ C′ 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定理可用“斜边、直角边”或“HL”表示． 直角三角形全等的判定定理 几何语言: ∵在△ABC和△A′B′C中, ∠C=∠C′=900 BC=B′C ′, AB=A′B′ ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.（HL） “HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理，直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可用SAS，ASA，SSS，AAS. A B C A′ B′ C′ 例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小关系？ 解：由题意，得，∠BAC=∠EDF=90° BC=EF,AC=DF ∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL) ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等) ∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B+∠F=9