1.3.1线段的垂直平分线-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

北师大版 八年级上册 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 一、情景导入 码头 A B 线段垂直平分线的性质定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 二、探究新知 你能证明这个定理吗？ A C B P M N 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC, PC=PC ∴△APC≌△BPC(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 已知: 如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C，且AC=BC, P是MN上任意一点. 求证: PA=PB. A C B P M N 线段垂直平分线的性质定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 符号语言： ∵如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C， 且AC=BC, P是MN上任意一点. （P是线段AB垂直平分线上的一点） ∴PA=PB. 应用：常用来证明两条线段相等 A C B P M N 用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线． 作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点C和D； 2.连接直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． D C B A 你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 逆命题 定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 它是真命题吗? 假命题，举个反例说明，真命题，则需证明它 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 独立完成后，小组内交流证明方法 C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上． 方法一： 证明：过点P作PC ⊥ AB ，垂足为C ∵PC⊥AB。∴∠PCA=∠PCB=90° PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC (全等三角形的对应边相等) 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A 方法