1.4.1角平分线-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

北师大版 八年级上册 要在一个三角形居住区内修有一个学校P，要求P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请问学校P的位置应建立在何处？你能在标出来吗？ 一、情景导入 你还记得角平分线上的点有什么性质吗? A B C 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？ 二、活动探究 * 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° ∵∠1=∠2，OP=OP ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 主要证明△PDO≌△PEO 应用:常用来证明两条线段相等 符号语言： ∵OC是∠AOB的平分线,（角平分线） P是OC上任意一点， （角平分线上的点） PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.（垂直距离） ∴PD=PE 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 三个条件缺一不可 * 你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 逆命题 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 假命题，举个反例说明，真命题，则需证明它 已知:如图，点P为∠AOB内一点, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E， 且PD=PE, 求证:点P在∠AOB的平分线上 命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 分析：要证明点P在∠AOB的平分线上,可先作过点P的射线OC,然后证明∠POD=∠POE B A D E O P 已知:如图，点P为∠AOB内一点, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E， 且PD=PE, 求证:点P在∠AOB的平分线上 证明：过P作射线OP， ∵ PD⊥OA PE⊥OB PD=PE,OP=OP ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL) ∴ ∠POD= ∠POE ∴ OC是∠AOB的平分线 几何语言： ∵点P为∠AOB内一点，PD=PE, PD⊥OA,