1.4.2角平分线-2019-2020学年八年级数学下册精品同步课件（北师大版）

北师大版 八年级上册 角平分线性质定理： 角平分线判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 一、温故知新 活动1:画下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 二、活动探究 活动2：分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：角平分线的交点到三角形三边的距离相等. 你能证明这两个结论吗？ 二、活动探究 点拨：两条角平分线相交于一点，证该点也在第三条角平分线上 D E I G 发现：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 思路如下： AP是∠BAC的平分线 BP是∠ABC的平分线 PI=PH PG=PI PH=PG 点P在∠BCA的平分线上 A B C P F H 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F 求证： ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF. 证明： ∵BM是△ABC的角平分线， 点P在BM上， ∴PD=PE，同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. ∴点P 在∠A的平分线上. ∴ ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF D E F A B C P N M * D F 定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 符号语言： ∵如图，在△ABC中，∠B 、∠C的平分线相交于点P， 过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F ∴ ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF. A A B C P E 例1.如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; 解：∵AD是△ABC的角平分线, ∠C=90°,DE⊥AB,垂足为E， ∴DE=CD=4cm. ∵AC=BC, ∠C=90°∴∠B=∠BAC =45° ∴BE=DE. 在等腰直角三角形BDE中， 例题讲析 例1.如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (2)求证:AB=AC+CD. 例题讲析