沪教版（上海）九年级第一学期 教案 第二十五章 锐角的三角比 复习课

第二十五章 锐角三角比的复习课 普陀区课题组 教学目标： 1．进一步理解锐角三角比和坡比的概念并会运用． 2．在解直角三角形的应用中，学会将实际问题数学化． 3．在解直角三角形的过程中感受方程的数学思想． 教学重点：锐角三角比在直角三角形中的运用． 教学难点：实际问题数学化． 教学过程： 教师活动 学生活动 教学设计意图 一、概念复习 1.锐角三角比的概念 问：如图，在 中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切的意义是什么？ 师归纳：锐角三角比表示的是在直角三角形中边与边之间数量关系，其结果是一个比值. 2.坡度、坡角的概念 问：坡度、坡角的概念及两者间的关系？ 下面将通过具体的例题来理解. 二、例题讲解 （一）锐角三角比的意义 例1.如图， 中， ， ， ，则 分析： 问1：这是一个什么三角形？ 问2：为什么？ 例2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（精确到0.1米）. 分析： 问1：1:2是那两段线段的比？ 问2：图中那段线段等于9？ 问3：求的是哪段线段? 问4：如何求？ 例3．如图，在 中， ，点D、E分别在AC、AB上，BD平分 ， ， ， （1）求CD的长； （2）求 的值. 分析： 问1：可以直接求出CD的长吗？ 问2：怎么求DE的长？ 问3：求 的值的关键是什么？ 问4：怎么求出BC的长？ 问5：还有什么方法？ 师归纳：本题方法很多，除了讲解的两种方法外，还可以运用方程的思想，运用勾股定理建立方程求解. （二）解直角三角形的应用 例4（1）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为 ，B、C两地相距200米，则AD的高为__________米. 分析： 问1：本题的关键是什么？ 问2：列出怎样的方程？ （2）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为 ，B、C两地相距a米，则AD的高为_______米. 例5．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 时， （1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？ 问1：本题的关键是求出什么？ 问2：是否影响采光是