沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.1锐角的三角比的意义(2)

§25.1锐角的三角比的意义（2） 教学目标： 1、理解一个锐角的正弦和余弦的定义，会用符号表示. 2、会根据直角三角形两边的值，正确求出锐角的三角比的值. 3、知道当直角三角形的一个锐角的大小确定后，那么它的任意两边的比值都是确定的. 教学重点：锐角的正弦、余弦的概念及应用. 教学难点：锐角三角比的值的取值范围. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入： 1、锐角的正切、余切的概念 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2, AC=3,则tanB= ,tanA= , cotA= . 2、问题引入 上节课我们知道了在直角三角形中，若一个锐角的大小确定，它的对边和邻边的比值是一个定值.那么，在一个锐角大小确定的直角三角形中有没有其它两边的比值是定值呢？ 二、新课教学： 1、正弦余弦的概念 如图：任意给出一个锐角A，在角A的一边上任意取点 ,再分别过这两个点向另一边作垂线，垂足依次为 ，从而得到两个直角三角形，你能从中得出什么结论吗？（学生自主探究） 2、正弦、余弦的概念 我们定义： 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）. 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的正弦记作 ，这时 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）. 锐角A的余弦记作 ，这时 概念:一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比. 3、锐角三角比的取值范围 任何一个锐角的三角比的值都是正实数，其中 ， ， 为什么？ 三、新知运用： 例题3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，求 和 的值. 问1： 和 的值是指什么？ 问2：已知条件中的∠A的哪条边还不知道？ 问3：那么我们先求什么？再求什么？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90° ∵AB=17，BC=8， ∴ ∴ ∴ . 小结： 已知直角三角形的两边，求锐角三角比的步骤： 1、 求出直角三角形的各条边， 2、 求出相应的锐角三角比. 反馈练习1：练习25.1（2）/1(口答) 1、如图△ABC和△PQR是直角三角形，∠C=∠P=90°，AC=4，BC=3，PR=12，QR=13.求；