沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.4解直角三角形的应用（4）

§25.4（4）解直角三角形的应用 普陀区课题组 教学目标： 1.进一步学习解直角三角形的应用，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题； 2.在解决实际问题数学化的过程中感受化归、方程的数学思想． 教学重点：实际问题转化为解直角三角形问题． 教学难点：实际问题数学化的过程． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 我们已经会用解直角三角形的只是解决有关测高、测距、斜坡等简单的实际问题，今天继续学习解直角三角形的应用． 1、 学习新知： 例题7：如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)． 问1：你能根据所给的实物图画出数学图形吗？ 问2：图上各点O、E、F、G分别表示什么？ 问3：怎样在图中标出高度差？ 问4：如何求HG解决？ 解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知∠EOH= ∠EOF=200， 在Rt△EOH中， EMBED Equation.3 ， ∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米) . ∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0． 答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米． 例题8：如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29025’，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61042’，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)？ 问1：你能根据所给的实物图做出数学图形吗？ 问2：此题中有几个直角三角形？ 问3：这两个直角三角形有什么共同点？ 问4：这两个直角三角形分别有什么已知条件？ 问5：如何求出 ? 解 ： 设CD＝x，在Rt△ADC中， ∵cotA= , ∴ AC＝CD·cotA= xcot29025’, 在Rt△BDC中，∵cot∠DBC = , ∴BC＝CD·cot∠DBC＝xcot61042’, ∵AB＝AC—BC， ∴xcot29025’一xcot61042’＝50， x= . 答：塔的高度约为40.5