沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.4解直角三角形的应用（3）

§25.4 解直角三角形的应用（3） 普陀区课题组 教学目标： 1． 理解坡度（坡比）、坡角的概念，并会初步应用； 2. 经历解决实际问题的过程，提高把实际问题转化为数学问题的能力，感受化归，数形结合的数学思想. 教学重点：坡度（坡比）、坡角知识的运用； 教学难点：实际问题转化为解直角三角形问题. 教学过程： 教师活动 学生活动 教学设计意图 一、情景引入： 学生感受生活中的斜坡平坦与陡峭，它与斜坡的倾斜程度有关，这个倾斜程度可以用坡面的垂直高度与水平宽度的比来刻画，揭示课题. 二、新授部分： 1.定义： 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i= . 坡度通常写成1:m的形式，如i=1∶1.5． 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系: i= = tan α. 【适时小结】求坡度，坡角的实际问题，可以利用直角三角形解决. 2.练习： （1）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，那么 tan α= . （2）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为 米，那么斜坡的长为 米. （3）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡 水平宽度为5米，那么斜坡的高 为 米. 三、新知应用 1.例1 如图：大楼前残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字） 根据所给的实际问题，我们可以画出它的数学图形为： 问1：AB表示什么？ 问2：题中数据3.2米、0.4米各表示什么量？ 问3：如何求i？ 教师板书： 解 过点A作水平线l，再作BC⊥l,垂足为点C. 根据题意，可知AB=3.2米，BC=0.4米. 在Rt△ABC中, AC= = ≈3.175(米) . ∴i= ≈1:7.938. ∴tanA= ≈0.1260. ∴∠A≈7°11’ . 答:残疾人通道的坡度约为1:7.938，坡角约为7°11’. 2.练习1 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（精确到0.1米）. 问：求物