沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.4解直角三角形的应用（2）

25.4解直角三角形的应用（2） 教学目标： 1．运用解直角三角形的知识，解决简单的测距问题，找出解题的一般规律，并体会化归思想和方程思想． 2．感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力. 教学的重点： 实际问题中，测距的数学建模. 教学的难点： 解题规律的寻找. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 上节课我们学习了仰角、俯角，及其在实际生活中的应用，这节课我们来看看另外一个常用的角. 巩固方位角 如图，以A为观测中心，分别指出点B、C、D、E各点所处的方向. 二、学习新课 例题3 ： 如图，在港口A的南偏东52°方向有一小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向.小岛B与港口A相距多少千米（精确到0.1千米）？ 问1：△ABC是什么形状的三角形？为什么？ 问2：在Rt△ABC中，有哪些可以知道的量？ 问3:如何求AB的长？ 解: 根据题意,可知 ∠CAB=90°-52°=38°， ∠ACB=90°， AC=24× =8(千米). 在Rt△ABC中 ，cos∠CAB= ， 得AB= = ≈10.2(千米). 答:小岛B与港口A相距约10.2千米. 例题4： 如图,为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A.在△ABC中,测得∠C=62°,∠B=49°,BC=33.5米,求河宽（精确到0.1米）. 问1．哪段长度表示河宽？ 问2．已知BC的长，要求AD的长，怎么求？ 解: 过点A作AD⊥BC,垂足为点D,河宽就是AD的长. 在Rt△ABD中,cotB= ， 得BD=AD·cotB=AD·cot49°. 在Rt△ACD中,cotC= ， 得CD=AD·cotC=AD·cot62°, 因为BD+CD=BC， 所以AD·cot49°+ AD·cot62°=33.5， 则AD= ≈23.9（米）. 答:河宽约为23.9米. 变式1：如果∠B=α，∠C=β, ,BC=m米, 其它条件不变， 求河宽. 变式2：在变式1的基础上，如果选取的B、C两点的位置发生变化了，（如图所示），求河宽. 三、巩固练习 1．如图，为了测量池塘边两点A、B之间的距离，在与直线AB垂直的方向上选取点C，构成Rt△ABC，在点C处测得∠C为40°