沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.4解直角三角形的应用（1）

25．4解直角三角形的应用（1） 教学目标： 1．理解仰角、俯角的意义，并学会正确的判断； 2．会将实际问题转化为解直角三角形的问题； 3．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力． 教学的重点与难点： 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习提问，知识回顾 在Rt△ABC中， ，请说出锐角A的三角比． 二、新课讲解 师：我们学习了解直角三角形，今天来看看解直角三角形在实际生活中的应用． 在测量中，我们常常遇到仰角和俯角． 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 注意：仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角． 三、运用知识，培养能力． 例题1： 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）． 分析：1．先画出数学图形； 2．引导学生理解这个52°的仰角就是过点D作一条水平线DE形成的∠CDE，这样BC自然被分成了BE和EC，整个图形被分割成一个直角三角形和一个矩形，问题就容易解决了． 解 ：从测角仪D处作DE⊥BC，交BC于点E． 根据题意，可知 DE=AB=10，BE=AD=1.5， ∠CDE=52°． 在Rt△DCE中,∠CED=90˚， tan∠CDE= ， 得CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12．80， 则BC=BE+CE≈ 1.5+12.80≈14.3． 答：旗杆BC的高约为14.3米． 例题2： 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°，底部C的俯角为25°．求乙楼的高度（精确到1米）． 分析：1．先画出数学图形； 2．引导学生理解这个32°的仰角和25°的俯角，就是过点A作AE⊥BC，交BC于E． 解： 从观察点A作AE⊥BC，交BC于E． 由题意得： AE=CD=40，∠BAE=32°，∠CAE=25°． 在Rt△ABE中，∠AEB=90˚，tan∠BAE= ， 得BE=AE·