沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.3解直角三角形（2）

§25．3解直角三角形（2） 教学目标： 1．运用勾股定理、锐角三角比解非直角三角形． 2．在问题研究过程中感受分类思想、化归思想和方程思想． 教学重点： 一般三角形转化为直角三角形，解一般三角形转化为解直角三角形． 教学难点： 1．将一般三角形中的数量关系转化为直角三角形中的数量关系． 2．构造含特殊角的直角三角形． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习回顾 问：在解直角三角形时，至少要知道哪些元素才能解直角三角形？ 二、新课探究 三角形除直角三角形外，还有非直角三角形． 探究1 如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝8.5，∠A＝38°,求AC边上的高及△ABC的面积． 问：三角形是非直角三角形，如何求高和面积？ 问：方法？ 探究2（含特殊角的三角形） 例题3 在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝45°，BC＝6，求它的腰长和底角． 问：此题与前题的条件有何差异？ 问：你的方法？ 分解图 问：还有其他方法吗？ （略讲，课本有完整过程） 补充题1 如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ ,AC＝2 ,求AB． 问：题中条件有30°，你有什么考虑？ 问：说说，你的具体思路和方法． 适时小结 1. 解非直角三角形的方法：构造直角三角形． 2．含特殊角的三角形，一般化为一个含特殊角的直角三角形和一个一般直角三角形． 补充题2 如图，在△ABC中，AB＝3 ，BC＝7,AC＝5,求∠B、∠C的正切值． 问：已知三角形三边，如何求角和三角比？ 问：没有已知角，仅知道边长，怎么办？ 三、课堂练习（课本P75）： 1．在△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝80°，求BC的长及 ． 2．在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，求： （1）∠A，∠B，∠C； （2） ． 3．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，求 （结果保留根号） 四、课堂小结： 解非直角三角形的基本方法是构造直角三角形． 六、布置作业：练习册 习题25．3（2） 答：知道五个元素中的两个，其中一个元素必须是一条边，这时三角形的形状和大小就确定． 答：构成直角三角形． 答:利用∠A的三角比，作AC边上的高，构造直角三角形，求出一条高，就可求出三角形的面积． 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D． 在Rt△ABD中， ∵sinA＝ ， ∴BD＝AB·sinA ＝