25.3 解直角三角形（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

25.3解直角三角形 第25章 锐角的三角比 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 解直角三角形 已知一边及一锐角解直角三角形 已知两边解直角三角形 已知一边及一锐角的三角比解直角三角形 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 解直角三角形 01 (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系 (1)三边之间的关系 A B a b c C 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c 即为直角三角形的五个元素. 锐角的三角比 回顾引入 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C α 6 =75° C 探究新知 在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 已知条件 求角 求边 一个锐角α 两个锐角α、β 一条边a 两条边a、b 两条边a、c 两条边b、c 一条边a一个锐角A 一条边b一个锐角A 一条边c一个锐角A 另一角=90°-β 已知 无法求解 无法求解 无法求解 无法求解 ∠B=90°-∠A ∠B=90°-∠A ∠B=90°-∠A c2=a2+b2 b2=c2-a2 a2=c2-b2 探究新知 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 归纳总结 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 探究新知 已知两边解直角三角形 02 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 探究新知 (2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 探究新知 要点精析：解直角三角形时， ①已知两边求第三边用勾股定理； ②已知一锐角求另一锐角用“直角三角形两锐角互余”； ③在两边一锐角中，有两个元素已知，则可用三角函数的定义求出第三个元素． 由上可知在直角三角形的六个元素(三条边和三个角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，就可以求出另外三个元素． 探究新知 A B C 解： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 典型例题 已知一边及一锐角解直角三角形 03 在Rt△ABC 中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 1.已知一条直角边和一个锐角解直角三角形： 已知一锐角，则另一锐角易求．而求另两边则需要运用定义法，将已知数据代入三角函数关系式中计算．如用已知直角边除以其对角的正弦可得斜边长，用已知直角边除以其对角的正切可得另一直角边．有时也可用勾股定理求第三边，但要防止误差变大，所以要尽量选可以直接应用原始数据的关系式． 探究新知 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A B C b 20 c a 35° 解： 典型例题 2.已知斜边和一锐角解直角三角形： 已知斜边和一锐角，则另一锐角易求．而求两直角边，必然要运用定义法，由斜边乘已知锐角的正弦可得已知锐角的对边；由斜边乘已知锐角的余弦可得已知锐角的邻边．当求出一直角边后，另一直角边也可用勾股定理计算，但要注意误差可能较大． 探究新知 例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形的其他元素．(长度精确到0.01) 已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B 的大小．而 已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数． ∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′. 由sin A＝ 得a＝c ·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. 由cos A＝ 得b＝c ·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31. 解： 导引： 典型例题 已知一边及一锐角的锐角三角比解直角三角形 04 例4 如图，在△ABC 中，AB＝1，AC＝ sin B＝