沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.3解直角三角形（1）

§25.3解直角三角形（1） 教学目标： 1．理解直角三角形中的等量关系，并能运用锐角三角比解直角三角形． 2．通过解直角三角形的过程，感悟解决一般问题的策略，提高分析问题的能力．运用计算器解直角三角形，提高课堂学习效率. 3．渗透数形结合，化归，分类讨论等数学思想，养成良好的数学思维习惯． 教学重点：解直角三角形． 教学难点：选择适当方法解直角三角形． 教学用具准备：多媒体设备、实物投影. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、激趣引入 刚刚过去的国庆阅兵式同学们一定记忆犹新吧，当三位英俊威武的升旗手拾级而上，踏上这五级汉白玉升旗台时，同学们是否想过：在这五级台阶上铺红地毯，至少要买宽度一定的红地毯长多少米呢？ 通过今天这堂课的学习，相信我们每一个同学都能解决这一个问题了. 大家都知道，在三角形中共有六个元素：三个角、三条边. 在 中，如果 为直角， 、 、 所对的边分别为a、b、c，那么除直角 以外，其余五个元素之间有什么关系呢？ 教师板书： 1. 直角 中的等量关系. (1)三边之间关系： ． (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 ； ； ； ． 二、探索新知 我们已经掌握了直角 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，就可以由已知元素求未知元素． 问1：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？ 问2：两个什么元素？两个元素都是角吗？ 问３：为什么？一边一角可以吗？ 归纳：在直角三角形中，利用以上关系式，知道其中除直角外的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这就是我们这堂课要学习的内容. 板书：2.解直角三角形 （1）定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 怎样解直角三角形呢？我们看两个具体的问题. 例1 在 中， ，a=10，求这个直角三角形的其它边和角. 问１：看到这一个问题，想到什么？ 解直角三角形时，一般应先画出相应图形，这样较容易找出所给条件之间的关系，再选用相应的三角比求出其它未知元素； 本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系. 问１：这个问题中最容易求哪个元素？ 问2：已知一个锐角和一条直角边，斜边c怎样求？ 问3：直角边b怎样求？