沪教版（上海）九年级第一学期 教案 25.1锐角三角比的意义（1）

25.1锐角三角比的意义（1） 教学目标： 1、经历锐角的正切、余切的概念的形成过程，感受该概念的建立是以相似三角形为基础的. 2、掌握锐角的正切和余切的定义，会根据直角三角形中两边的长求锐角的正切或余切的值. 教学重点和难点： 锐角的正切、余切的概念的形成过程及运用. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入 1、情境引入 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目测高度为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 师：这是与锐角三角比有关的一个数学问题，从这节课起我们就来学习锐角三角比的相关知识. 2、复习 在Rt△ABC中，若∠C=90o，我们知道，AB称作斜边，AC、BC称作直角边. 其中与∠A相对的直角边称为∠A的对边，与∠A相邻的直角边称为∠A的邻边. 问1：∠B的对边是什么？∠B的邻边又是什么？ 练一练（书本第63页1、2题） 1、 如图，在Rt△MNP中,∠N=90°, ∠P 的对边是 ， ∠P 的邻边是 ， ∠ M的对边是 ，∠M的邻边是 . 2、如图，在△ABC，∠ACB=90°， C D⊥AB， 垂足为点D， ⑴在△ABC中，∠A的对边是 ， ∠A 的邻边是 ; 在△ACD中，∠A的对边是 ， ∠A 的邻边是 . ⑵在Rt△ 中，∠B的对边是AC，在Rt△ 中，∠B的邻边是BD. ⑶∠ACD的邻边是 ，∠BCD的对边是 . 二、探究新知： 1、建立新定义 思考1：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗？（设：AC=a） 师：我们发现在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，这个角的对边与邻边的比值是一个固定值，等于 . 思考2：在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与邻边的比值是否还是一个确定的值？为什么？ 操作：任意画一个锐角A，在角A的一边上任意取点B、B1、B2，再分别过三个点向另一边作垂线，垂足依次为C、C1、C2，从而得到三个直角三角形. 教师分析： 从图中可以看出，因为BC、B1C1、 B2C2、分别垂直AC，所以可得 · ABC∽△AB1C1∽△AB2C2. 问1：根据相似三角形的性质，我们可以得到什么结论? 问2：若继续作垂线B3C