沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3二次函数 的图像（5）

§26.3二次函数 的图像（5） 教学目标： 1.会将二次函数解析式化归为一般式后讨论其函数图像特征；学会二次函数图像上的特殊点画出二次函数的图像. 2.会根据条件设恰当的解析式，并用待定系数法求出二次函数的解析式. 教学重点与难点： 重点：二次函数解析式的确定. 难点：二次函数图像特征的运用. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入： 问：请说出抛物线 （其中a、b、c是常数，且 ）的对称轴及顶点坐标. 如何求出下列函数的对称轴及顶点坐标呢？ 2、 新知探究： 1. 例题8 已知函数 （1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及它的变化情况. （2）画出这个函数的图像. 分析提问： 问1：如何求出其图像开口方向、顶点坐标和对称轴？ 根据学生回答板书： 方法一： （1）解： ∵ ， ∴抛物线 的开口向下，顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x=1. 方法二： （1）解： ∵ ，b=2，c=3 ∴ ∴抛物线 的开口向下，顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x=1. 适时小结：求二次函数图像的顶点坐标及对称轴，可先将其化为一般式，再利用配方法或顶点坐标公式求得. 问2：这个函数图像的变化情况如何？ 问3：如何画出这个函数的图像？ 追问：有没有更方便的画法呢？ 问4：从函数解析式中你能得出这个二次函数图像过哪些特殊点吗？ 根据学生回答教师进行适时小结： (1)顶点式 顶点坐标 . (2)一般式 与y轴交点 . 并可求得它关于二次函数对称轴的对称点的坐标. (3)当y=0时， 与x轴交点坐标. 特别地： 解析式形如 的二次函数与x轴的交点坐标为（-p,0），（-q,0），且这两点关于对称轴对称. 师：我们可以利用这些特殊点来画出这个二次函数的大致图像： 适时小结：我们可以通过找到以上这些特殊点来画出二次函数的图像. 2.课堂练习1 请指出二次函数 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及图像与坐标轴的交点. 问：还有没有更简便的方法？ 适时小结： 方法二充分利用了解析式的特征和图像的对称性. 已知二次函数解析式可求出图像上的点，若已知二次函数图像上的点，如何求出它的解析式呢？ 3.待定系数法求二次函数解析式 例题9 已知一个二次函数的图像经过A（0