沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3二次函数 的图像（5）

教师活动

学生活动

设计意图

一、   复习引入：

问：请说出抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴及顶点坐标.

如何求出下列函数的对称轴及顶点坐标呢？

二、   新知探究：

1.

例题8  已知函数

（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及它的变化情况.

（2）画出这个函数的图像.

分析提问：

问1：如何求出其图像开口方向、顶点坐标和对称轴？

根据学生回答板书：

方法一：

（1）解：

∵，

∴抛物线

答：其对称轴是，

顶点坐标是.

预设答1：

方法一、先将解析式化为二次函数的一般式.利用配方法可求.

复习上节课的重点知识，起到承上启下的作用.

以本题为例，指出对解析式形如的二次函数图像特征进行讨论时，通常先将其化为一般式.

的开口向下，顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x=1.

方法二：

（1）解：

∵，b=2，c=3

∴

∴抛物线的开口向下，顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x=1.

适时小结：求二次函数图像的顶点坐标及对称轴，可先将其化为一般式，再利用配方法或顶点坐标公式求得.

问2：这个函数图像的变化情况如何？

问3：如何画出这个函数的图像？

追问：有没有更方便的画法呢？

问4：从函数解析式中你能得出这个二次函数图像过哪些特殊点吗？

根据学生回答教师进行适时小结：

(1)顶点式

  顶点坐标.

(2)一般式

        与y轴交点.

并可求得它关于二次函数对称轴的对称点的坐标.

方法二、先将解析式化为二次函数的一般式.利用顶点坐标公式可求.

答2：图像在直线x=1左侧的部分是上升的，右侧部分是下降的.

预设答3：如前所学，利用“七点作图法”可得此二次函数的图像.

预设答4：

（1）由二次函数的顶点式，可得顶点（1，4）；

（2）将x=0代入一般式

可得，图像与y轴的交点是（0，3）；

    （0，3）关于抛物线对称轴的对称的点的坐标为（2，3）.

（3）将y=0代入原式可得

利用七点描点作图是前几节课的内容，在此只做复习，本例重点引导学生关注二次函数图像中的特殊点，并利用这些特殊点画二次函数图像.

(3)当y=0时，

        与x轴交点坐标.

特别地：

解析式形如的二次函数与x轴的交点坐标为（-p,0），（-q,0），且这两点关于对称轴对称.

师：我们可以利用这些特殊点来画出这个二次函数的大致图像：

适时小结：我们可以通过找到以上这些特殊点来画出二次函数的图像.

2.课堂练习1

请指出二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及图像与坐标轴的交点.

，

图像与x轴的交点是（-1，0）和（3，0）.

预设生答：

方法一：

解：

∵，b=-5，c=2

∴

∴抛物线的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线.

此种形式的解析式可称为交点式.

课堂练习1是对课本课后练习1的改编，旨在巩固前面所学.