沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3 二次函数的图像（4）

§26.3二次函数 的图像（4） 教学目标： 1.掌握二次函数 的图像特征，并会运用图像特征确定抛物线的对称轴、顶点坐标和变化情况. 2.体会数形结合和化归的数学思想. 教学重点及难点：二次函数 的图像特征及运用. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入 问1：顶点式 的图像有什么特征？ 问2:用配方法化顶点式的步骤是什么? 化成顶点式很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 问3： 对于二次函数 ，你能求出它的对称轴和顶点坐标吗?如何求? 二、实践与探索 问4：将上式 和 作比较，它的对称轴和顶点坐标是什么？ 抛物线 （ ）的图像特征 ： 抛物线 （ ）的对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ）. 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 学习了一般式 （ ）的图像特征，能解决什么问题呢？ 例题7 指出二次函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出这个函数的图像． 问1：开口方向是什么？ 问2：如何求对称轴和顶点坐标？ 解法一. 解：a=-2<0,b=-6,c=4 EMBED Equation.3 这个函数的图像是抛物线 ，它的开口方向向下，顶点坐标是（ ），对称轴是直线 . 问3：还可以用什么方法求得对称轴和顶点坐标？ 解法二： 解 这个函数的图像是抛物线 ，它的开口方向向下，顶点坐标是（ ），对称轴是直线 . 画抛物线 时，可先确定顶点的坐标，再画出它的对称轴，列表时要注意选取一些特殊的点.如与y轴的交点（0，4），然后利用轴对称性取它的对称点（－3，4）. 由对称性列表： 问4：沿着x轴的正方向看，图像是上升还是下降的？ 问5：当a>0时的抛物线的变化情况是什么（如下图）？ 归纳： 一般地，抛物线 ，沿着x轴的正方向看，可见它的变化情况如下： （1）a>0时，抛物线在对称轴的左侧部分是下降的，在对称轴的右侧部分是上升的； （2）a<0时，抛物线在对称轴的左侧部分是上升的，在对称轴的右侧部分是下降的. 三、课堂练习 1.指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1） (2) (3) （4） 2.指出抛物线 开口方向、对称轴和顶点坐标，是说明这条抛物线的变化情况. 观察归纳 问：由以上几道题目，二次函数的一般式