沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3 二次函数的图像（4）

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入

问1：顶点式的图像有什么特征？

 问2:用配方法化顶点式的步骤是什么?

  化成顶点式很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

问3： 对于二次函数，你能求出它的对称轴和顶点坐标吗?如何求?

二、实践与探索

答1：

对称轴：直线x= -m；

顶点坐标：（－m，k）

开口方向：

（1）当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；

（2）当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.

答2：

•          一括（括二次项、一次项）

•          二提(提取二次项系数)

•          三配(配一次项系数一半的平方)

•          四合(合成完全平方形式)

•          五简(化简常数项).

答3:先将化成顶点式，再求出.

学生口答，教师板书.

复习顶点式的图像特征和配方法的步骤，为后续学习铺垫．

提出如何求一般式的对称轴和顶点坐标的问题，引出课题.

问4：将上式和作比较，它的对称轴和顶点坐标是什么？

 抛物线（）的图像特征 ：

     抛物线（）的对称轴是直线，顶点坐标是（）. 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.

  学习了一般式（）的图像特征，能解决什么问题呢？

例题7 指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出这个函数的图像．

问1：开口方向是什么？

问2：如何求对称轴和顶点坐标？

解法一.

答4：对称轴是直线，顶点坐标是（）.

答1：由a<0可得开口方向向下.

答2：直接将a=-2,b=-6,c=4代入 （）中

通过对问题的讨论，导出抛物线的对称轴和顶点坐标的表达式，类比于顶点式的图像特征，概括出一般式的图像特征.

让学生经历用a、b、c表示对称轴和顶点坐标的导出过程，知道对二次整式

配方的实施方法；所得结论可以直接运用，但对此结论应注重理解而不是死记硬背，并注意有时用配方求顶点坐标更简单.

解：a=-2<0,b=-6,c=4

这个函数的图像是抛物线，它的开口方向向下，顶点坐标是（），对称轴是直线.

问3：还可以用什么方法求得对称轴和顶点坐标？

解法二：

解  

这个函数的图像是抛物线，它的开口方向向下，顶点坐标是（），对称轴是直线.

画抛物线时，可先确定顶点的坐标，再画出它的对称轴，列表时要注意选取一些特殊的点.如与y轴的交点（0，4），然后利用轴对称性取它的对称点（－3，4）.

由对称性列表：

求得.

   学生口述，教师板书.

答3：用配方法，将其配成顶点式.

本题是帮助学生熟悉用a、b、c 表示的对称轴表达式和顶点坐标；同是为进一步认识二次函数的图像特征提供具体的图像.

用“描点法”画函数的图像，包括“列表”、“描点”、“连线”三个步骤，“描点法”，教师的示范必不可少．