沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3__二次函数的图像(3)

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入

回忆：配方法解一元二次方程的步骤（学生口述，教师板书）

 解方程2x2+4x+5=0

解：2x2+4x+5=0           

    2x2+4x= -5   移常数项

x2+2x=   化二次项系数为1

x2+2x+1=+1两边同时加上一次项系数一半的平方

(x+1) 2 =  左边合并完全平方式，右边合并常数项

    ∴原方程无解

二、新课探索

1.你能直接说出二次函数

y=x2-4x +5的对称轴和顶点坐标吗？

2.如何把二次函数

预设：

不能，要把一般式化为顶点式．

  复习配方法解一元二次方程的步骤，为本节课类比学习配方法做好准备．

  导入本节

y=x2-4x +5转化为顶点式？

3．二次函数一般式转化为顶点式最关键的步骤是什么？

练习  用配方法把下列函数解析式化为的形式：

（1）.

（2）y=x2-5x+5.

例4 用配方法把下列函数解析式化为的形式.

（1）y=2x2+4x+5.

（2）.

问1：这个问题与刚才的问题有何区别？

问2:如何将二次项系数化为1？

3．若二次项系数不是1，此时与解方程的方法略有不同，要将二次项系数提取出来，得到，括号里转化为二次项系数是1的多项式，然后在提取后的括号里加上一次项系数一半的平方.

4．提醒学生常数项最好留在括号外面不动，不要跳步骤.

预设: 配方

y= x2-4x +22-22 +5=(x-2)2-4+5=(x-2)2+1．

预设:

加上“一次项系数一半的平方”．

预设:

（1）

预设:

1.二次项系数不是1．

2.等式两边同除以2．

课主要内容，自然的引出配方法，并指出配方的目的是为了得到二次函数性质．

  二次项系数是1的二次函数配方比较简单，学生可以类比一元二次方程的配方法容易得到规律．

  但是以上规律不能用于二次项系数不是1的二次函数。

这是本节课的难点，教师要指导学生二次项系数要化为1与配方法解一元二次方程略有不同．体现转化的数学思想．

请学生总结易错点.

第（2）题学生讲教师板书.

再请学生总结易错点.

教师补充：提取分数系数时要注意回乘检查.

【适时小结】

师生一起归纳配方法的一般步骤：

•          一括（括二次项、一次项）

•          二提(提取二次项系数)

•          三配(配一次项系数一半的平方)

预设

要把二次项系数提取出来，而不能除以二次项系数．

预设

二次项系数为负时，注意提取后括号内各项要变号．

  部分学生可能会像解一元二次方程时一样除以二次项系数，提取负系数的变号和提取分数系数时的计算错误也很常见，强调易错点，让学生自己总结，增强记忆．