沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3__二次函数的图像(3)

26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像（3） 教学目标： 1．类比一元二次方程的配方法，学会并掌握用配方法把二次函数一般式y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x+m)2+k. 2．经历把二次函数一般式化为顶点式的探索过程，体会化归的数学思想. 教学重点： 二次函数一般式y=ax2+bx+c用配方法化为顶点式y=a(x+m)2+k.． 教学难点： 二次项系数不是1的二次函数用配方法化顶点式. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 回忆：配方法解一元二次方程的步骤（学生口述，教师板书） 解方程2x2+4x+5=0 解：2x2+4x+5=0 2x2+4x= -5 移常数项 x2+2x= 化二次项系数为1 x2+2x+1= +1两边同时加上一次项系数一半的平方 (x+1) 2 = 左边合并完全平方式，右边合并常数项 ∴原方程无解 二、新课探索 1.你能直接说出二次函数 y=x2-4x +5的对称轴和顶点坐标吗？ 2.如何把二次函数 y=x2-4x +5转化为顶点式？ 3．二次函数一般式转化为顶点式最关键的步骤是什么？ 练习 用配方法把下列函数解析式化为 的形式： （1） . （2）y=x2-5x+5. 例4 用配方法把下列函数解析式化为 的形式. （1）y=2x2+4x+5. （2） . 问1：这个问题与刚才的问题有何区别？ 问2:如何将二次项系数化为1？ 3．若二次项系数不是1，此时与解方程的方法略有不同，要将二次项系数提取出来，得到 ，括号里转化为二次项系数是1的多项式，然后在提取后的括号里加上一次项系数一半的平方. 4．提醒学生常数项最好留在括号外面不动，不要跳步骤. 请学生总结易错点. 第（2）题学生讲教师板书. 再请学生总结易错点. 教师补充：提取分数系数时要注意回乘检查. 【适时小结】 师生一起归纳配方法的一般步骤： · 一括（括二次项、一次项） · 二提(提取二次项系数) · 三配(配一次项系数一半的平方) · 四合(合成完全平方形式) · 五简(化简常数项). 注意：配方时,如果二次项系数不是1时,要先提取二次项系数,使得括号里的式子二次项系数化为1，再加上“一次项系数一半的平方”. 三、例题分析 例5 指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1） . （2）