沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.1二次函数的概念

§26.1二次函数的概念 教学目标： 1、 理解二次函数的概念； 2、 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域； 3、 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. 教学重点：二次函数概念. 教学难点：实际问题中函数解析式及定义域的确定. 教学设计过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习 问1：我们学过了哪些函数？ 问2：一次函数的表达式是什么？ 问3：表达式中的自变量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 二、引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系. 例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y( )与边长x之间的函数关系如何表示？ 　　 例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？ 　　 师: 观察这两个函数，找出他们的相同点。 三、学习新知 1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数． 　　对二次函数概念的理解可从以下几方面入手： （1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. 　　 （2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0． （３）为什么二次函数定义中要求a≠0？ （４）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零． 　　 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 2、概念巩固 （1）下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．哪些不是二次函数？不是二次函数的说出为什么？ ； y=x(x-1)； )y=3x(2-x)＋3x2； ； )y=x4＋2x2＋1； ； . （2）已知函数 ， 当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？ 问1：是二次函数的条件是什么？ 问2 ：是一次函数的条件是什么？ （3）圆柱的体积V的计算公式是 ，其