专题01 二次根式（专题详解）-2019-2020学年八年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题01 二次根式专题详解 专题01 二次根式专题详解 1 16.1 二次根式 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 二次根式的概念 3 知识点2 二次根式有意义的条件 3 知识点3 二次根式的性质 3 二、典型题型 5 题型1 二次根式非负性的应用 5 题型2 求字母的取值范围 5 题型3 活用公式 5 题型4 5 三、难点题型 6 题型1 二次根式的比较与估算 6 16.2 二次根式的乘除 7 知识框架 7 一、基础知识点 7 知识点1 二次根式的乘法法则 7 知识点2 积的算术平方根 7 知识点3 二次根式的除法 7 知识点4 商的算术平方根 8 知识点5 最简二次根式 8 二、典型题型 10 题型1 二次根式的化简与求值 10 题型2 二次根式中含偶次因式时的化简技巧 10 题型3 化简二次根式的常用技巧 10 三、难点题型 11 题型1 分母有理化技巧 11 题型2 二次根式大小的比较方法 11 16.3 二次根式的加减 13 知识框架 13 一、基础知识点 13 知识点1 同类二次根式 13 知识点2 二次根式的加减运算 13 知识点3 二次根式的混合运算 13 二、典型题型 15 题型1 同类二次根式概念的应用 15 题型2 二次根式的化简与求值 15 三、难点题型 16 题型1 巧用乘法公式求值 16 题型2 整体代入法求值 16 题型3 规律探究 16 16.1 二次根式 知识框架 一、基础知识点 知识点1 二次根式的概念 1）二次根式：形如（a≥0）叫做二次根式 注：①表示的是算术平方根 ②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算 ③“”中的“2”可以省略，“”表示三次根式，不可省略 例1.下列各式中，一定是二次根式的有： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 例2.下列各式中，一定是二次根式的有： ①；②；③；④；⑤；⑥ 知识点2 二次根式有意义的条件 1）二次根式（）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a≥0） ∵x2=a 又∵x2≥0 ∴要有意义，则被开方数a≥0 注：①a仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式 ②不一定无意义。当a≤0时，-a≥0，有意义。关键是看被开方数这个整体是否非负 例1.若下列各式有意义，求x的取值范围。 （1）；（2）；（3） 例2.若代数式有意义，则x的取值范围为： 知识点3 二次根式的性质 1）性质一：二次根式结果非负性，即≥0（a≥0） 注：“”表示的是算术平方根 2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身（性质三的特殊形式），即； =a 隐含条件：a大于等于0 ∵=a ==a 3）性质三：= ①当a≥0时，=a ===a= ②当a＜0时，=-a == =－a= 性质三即性质二的一般形式，必须同时符合性质一（非负性） 注：①（）2与的区别 （）2隐含a≥0的条件，结果为a 中a可正可负，结果为 例1.计算：（）2++ 例2.已知x为任意实数，化简：+1。 二、典型题型 题型1 二次根式非负性的应用 解题技巧：二次根式（a≥0）实为非负数a的算术平方根，被开方数是一个非负数，其结果也是非负数。 另外，常见非负数还有：； 例1.，求x，y的值。 例2.已知x，y为实数，且y=+4，求x-y的值 题型2 求字母的取值范围 解题技巧：此类题型，需要关注2点： 1）被开放数大于等于0； 2）分母不能为0. 例1.若代数式有意义，那么点A（x，y）在坐哪个象限内？ 例2.若有意义，则x的取值范围为： 题型3 活用公式 解题技巧：这个二次根式中，因为成立，所以隐含了a≥0。所以 例1.计算下列各题。 （1）= （2） （3） （4）= （2） （3） 例2 化简 （1）= （2）= （3）= 题型4 解题技巧：在中，因为无论a为正还是负，一定是非负数，所以根据无法判断a的正负形。又因为二次根式的结果必须为非负，所以。 例1.下列等式正确的是： A. B. C. D. 例2.化简：a+ 三、难点题型 题型1 二次根式的比较与估算 解题技巧：通常利用平方法，结合“夹逼法”确定平方根的范围，即a< <b。若要求解二次根式与那个整数更接近时，首先先判断二次根式在那两个整数之间，然后用中间点进行比较，具体见例3。 例1.估算的大小（保留3位有效数字） 例2. 估计的值： A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间 例3.与无理数最接近的整数是： A.4 B.5 C.6 D.7 16.2 二