专题01 相交线与平行线（专题详解）-2019-2020学年七年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题01 相交线和平行线专题详解 专题01 相交线和平行线专题详解 1 5.1 相交线 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 邻补角的概念和性质 3 知识点2 对顶角的概念和性质 4 知识点3 垂线的概念和性质 4 知识点4 点到直线的距离 5 知识点5 同位角、内错角、同旁内角的概念 6 二、典型题型 7 题型1 相交线所成角的概念 7 题型2 角的计算 9 三、难点题型 12 题型1 直线平分面 12 5.2 平行线及其判定 13 知识框架 13 一、基础知识点 13 知识点1 平行线的概念 13 知识点2 平行公理及推论 13 知识点3 同位角相等，两直线平行 14 知识点4 内错角相等，两直线平行 14 知识点5 同位角互补，两直线平行 15 知识点6 平行线判定的重要推论 15 二、典型题型 17 题型1 证平行线的技巧 17 三、难点题型 20 题型1 三线八角问题 20 题型2 添加平行线 20 5.3 平行线的性质 21 知识框架 21 一、基础知识点 21 知识点1 平行线的性质 21 知识点2 平行线间的距离 22 知识点3 命题及其构成 22 二、典型题型 24 题型1 平行线与角的转化 24 题型2 命题概念理解性问题 24 题型3 推理证明 24 三、难点题型 26 题型1 平行线间距离相等 26 题型2 面积问题 26 5.4 平移 28 知识框架 28 一、基础知识点 28 知识点1 平移的概念 28 知识点2 平移的性质 28 知识点3 平移作图 29 二、典型题型 30 题型1 识别平移 30 题型2 网络平移 30 题型3 平移与平行线性质的综合 30 三、难点题型 31 题型1 运用平移的性质解决生活中实际问题 31 5.1 相交线 知识框架 一、基础知识点 知识点1 邻补角的概念和性质 1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相交线可组成4对邻补角） 2）邻补角的性质：①互补：两个角相加为180度；②相邻：有一条公共边（即同一条直线上的两个角，且这条直线可以由这两个角组成） 注：邻补角是成对出现的 例1.判断：如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互补。 例2.如图，∠1，∠2是邻补角的图形有哪些： ① ② ③ ④ 例3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，求∠AOD，∠DOB，∠COB的度数。 知识点2 对顶角的概念和性质 1）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条相交线组成2对对顶角） 2）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明） 注：邻补角和对顶角是由于两条直线相交所得。 例1. 如图所示，M，N是直线AB上的两点，∠CMA=∠BND。请问，这两图中，分别是对顶角吗？ 例2. 下列说法正确的有： a.有公共顶点的两个角是对顶角； b.对顶角的邻补角相等； c.互为邻补角的两个角的角平分线之间所夹的两个锐角互余； d.两条直线相交所得的四个角中的任意两个角，不是邻补角就是对顶角； e.两点的连线中，线段最短 例3.如图，直线EF交直线AB、CD于G、H两点，∠BGH=∠GHC，∠CHF=120°，求∠AGE。 知识点3 垂线的概念和性质 1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角） 2）如下图，两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD 3）垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直 注：（1）垂线的性质中，有2点需要格外 ：①必须强调在同一平面内；②点可在直线外，也可在直线上。 （2）同一平面内，两条直线只有相交和平行两种关系，其中垂直是特殊的相交。 例1.下列语句中，正确的有： A．一条直线的垂线只有一条 B．空间内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两直线相交，则交点叫作垂足 D．相互垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 例2.下列说法正确的有： a.相等的角是对顶角； b.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线只有一条，但过直线上一点作已知直线的垂线可能不止一条； c.两点确定一条直线； d.邻补角的和是180°； e.两条直线相交，只有一个交点。 例3.如图，直线AB、CD相较于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠AOC，且∠EOC=0.4∠AOC，求∠DOF的度数。 知识点4 点到直线的距离 1）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短） 2