6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 1．如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点， 那么 ＝(　　) A． B． C． D． 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 3．在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知点 ，向量 ＝(　　) A． B． C． D． 5．如果用 分别表示 轴和 轴方向上的单位向量，且 ，那么 可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．一个平行四边形的三个顶点坐标分别是 、 、 ，则第四个顶点的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量 ，将 绕原点按逆时针方向旋转 得到 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知向量 与 相等，若 ，则 的值为（ ） A． B． 或4 C．4 D．1或4 9．已知平面向量 ，则 （ ） A． B．3 C． D．5 二、填空题 10．已知 ， ，则 _________ 11．AD是 的中线，若 、 、 ，则 ______． 12．已知点 ， ，向量 ，则向量 ____，向量 ____． 13．若向量 与 相等，其中 ，则 =_________. 14．设向量 ，则 的取值范围是_______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 1．如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点， 那么 ＝(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在 中， ∵点 是 的中点 ∴ ∵点 是 的一个三等分点 ∴ ∴ 故选D. 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得 ，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得 ，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确． 3．在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】根据平面向量定理， 要表示向量 ， 则需两个不共线的非零向量， 选项A. ， ，则 ，不满足要求， 选项B. ， ，则 ，不满足要求， 选项C. ， ， 不共线，满足要求， 选项D. ， ， ，不满足要求， 故选：C. 4．已知点 ，向量 ＝(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，故本题选A. 5．如果用 分别表示 轴和 轴方向上的单位向量，且 ，那么 可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记 为坐标原点，则 ，所以 ，故选C. 6．一个平行四边形的三个顶点坐标分别是 、 、 ，则第四个顶点的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点 、 、 ，设第四个顶点为 ，分以下三种情况讨论： ①若四边形 为平行四边形，则 ，即 ， 即 ，解得 ，此时，点 的坐标为 ； ②若四边形 是平行四边形，则 ，则 ， 即 ，解得 ，此时，点 的坐标为 ； ③若四边形 为平行四边形，则 ，即 ， 即 ，解得 ，此时，点 的坐标为 . 综上所述，第四个顶点的坐标为 或 或 ，所以不可能是 ，故选：D. 7．已知向量 ，将 绕原点按逆时针方向旋转 得到 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】向量 （5，12）， 将 绕原点按逆时针方向旋转90°得到 ，点B的坐标（﹣12，5），如图： 所以 ． 故选D． 8．已知向量 与 相等，若 ，则 的值为（ ） A． B． 或4 C．4 D．1或4 【答案】A 【解析】∵A（1，2）B（3，2），∴ （2，0）， 又∵ （x+3，x2﹣3x﹣4） ， ∴ ，解之可得x＝﹣1， 故选：A． 9．已知平面向量 ，则 （ ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 因此 . 故选A 二、填空题 10．已知 ， ，则 _________ 【答案】 【解析】∵ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ ， 故答案为： ． 11．AD是 的中线，若 、 、 ，则 ______． 【答案】 【解析】如图， ； 是 的中线； ． 故答案为： ． 12．已知点 ， ，向量 ，则向量 ____，向量 ____． 【答案】 ； 【解析】 点 ， ，向量 ， 点 坐标为 ， 向量 ，向量 ． 13．若向量 与 相等，其中 ，则 =_________. 【答案】-1 【解析】试题分析：由 可得 ，又 ，所以 =0且 =2，解得 . 14．设向量 ，则 的取值范围是__