专题1.1 二次根式章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（人教版）

专题1.1 二次根式章末重难点题型 【人教版】 【考点1 二次根式相关概念】 【方法点拨】1．二次根式：形如 （ ）的代数式叫做二次根式． 2．最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式． 【例1】（2019春•浉河区校级月考）在式子，，，（y≤0），和（a＜ 0，b＜0）中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（2019春•莱芜期中）二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（　　） A．①② B．③④⑤ C．②③ D．只有④ 【变式1-2】（2019春•左贡县期中）二次根式：①； ②； ③； ④中，与是同类二次根式的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【变式1-3】（2019春•海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（　　） A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4 【考点2 二次根式有意义条件】 【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零． 【例2】（2019春•泰山区期中）式子在实数范围内有意义的条件是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x＜0 D．x≤0 【变式2-1】（2019春•西湖区校级期中）为使有意义，x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2且x≠2 B．x＞﹣2且x≠2 C．x＞2 D．x＞2或x≤﹣2 【变式2-2】（2018春•西华县期中）使代数式有意义的整数x有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2-3】（2019秋•安岳县校级期中）如果有意义，则x的取值范围（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【考点3 利用二次根式性质化简符号】 【方法点拨】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键． 【例3】（2019春•海阳市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【变式3-1】（2019春•汉阳区期中）已知ab＜0，则化简后为（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 【变式3-2】（2018春•宜兴市期中）（a﹣1）变形正确的是（　　） A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣ 【变式3-3】（2019春•城区校级期中）化简﹣x，得（　　） A．（x﹣1 ） B．（1﹣x ） C．﹣（x+1 ） D．（x﹣1 ） 【考点4 利用二次根式的性质化简】 【方法点拨】二次根式的性质： （1） （2） 【例4】（2019春•庐阳区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．a﹣b+3 B．a+b﹣1 C．﹣a﹣b+1 D．﹣a+b+1 【变式4-1】（2019春•丰润区期中）若2＜a＜3，则＝（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5 【变式4-2】（2018秋•海淀区校级期中）实数a、b、C在数轴上的位置所示，那么化简|c+a|+﹣的正确结果是（　　） A．2b﹣c B．2b+c C．2a+c D．﹣2a﹣c 【变式4-3】（2018春•汉阳区期中）若0＜x＜1，则﹣等于（　　） A． B．﹣ C．﹣2x D．2x 【考点5 二次根式的乘除运算】 【方法点拨】掌握二次根式的乘除法则 （1） （2） 【例5】（2019春•邗江区校级期中）计算： （1）÷ （2）÷3× 【变式5-1】（2018秋•松江区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0） 【变式5-2】（2019秋•闸北区期中）计算： 【变式5-3】（2019春•新泰市期中）化简下列式子：•3． 【考点6 利用二次根式性质求代数式的值】 【例6】（2019春•萧山区期中）已知，，求下列式子的值： （1）a2b+ab2； （2）a2﹣30b+b2； （3）（a﹣2）（b﹣2）． 【变式6-1】（2019春•芜湖期中）已知，，分别求下列代数式的值； （1）x2+y2； （2）． 【变式6-2】（2019春•长白县期中）已知﹣＝2，求的值． 【变式6-3】（2018秋•通川区校级期中）已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值． 【考点7 二次根式的加减运算】 【方法点拨】二次根式的运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并． 【例7】（2019春•武昌区期中）计算： （1） （2） 【变式7-1】（2019春•萧山区期中）计算下列各式： （1）； （2）+4﹣+． 【变式7-2】（2018春•襄城区期中）计算： （1）﹣+﹣ （2）﹣﹣+2