专题07 三角恒等变换与解三角形（考点解读）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

专题7 三角恒等变换与解三角形 和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力． 1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝. 2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝. 3．半角公式 (1)sin＝±； (2)cos＝±； (3)tan＝±； (4)tan＝＝. 4．正弦定理 ＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． 5．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面积公式 S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC. 7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解． 8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律. 高频考点一　三角函数概念，同角关系及诱导公式 例1、（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【变式探究】【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________. 【变式探究】 (1)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________. (2)若tan α＞0，则(　　) A．sin α＞0　　　　　　　B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0 高频考点二　三角函数的求值与化简 例2、(1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. (2)设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 高频考点三 解三角形 例3、【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷理数）在中，，，，则 A. B. C. D. 【变式探究】在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式探究】在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝(　　) A. B. C．－ D．－ 高频考点四 正、余弦定理的应用 例 4、【2019年高考全国Ⅰ卷】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 【举一反三】（2018年天津卷）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值 【变式探究】【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知， （1）求； （2）若，的面积为，求。 【变式探究】（1）在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________. （2）在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长． 【举一反三】如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449)． 1．【2019年高考全国Ⅱ卷】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 2．【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 ▲ . 3．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 4．【2019年高考全国Ⅰ卷】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 5．【2019年高考全国Ⅲ卷】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且