安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷（一）线下考试数学（理）试题（PDF版）

1.解：    1 0 1A x x x x     ，   2 0 0B x x x x x     或 1x  ， { | 0}A B x x    ． 故选：D． 2.解：因为角 的终边经过点  1,2 2P 所以  22 1 1cos 31 2 2     所以   3 1cos 1 3 f log    所以    1cos 4 f f   故选 A. 3.当 0x  时， ( ) 3 1xf x   是增函数且 ( ) 0f x  ，又函数  f x 是定义在 R上的奇函数， 则  0 0f  满足   3 1xf x   ，所以，函数  y f x 在 R上是连续函数， 所以函数  f x 在 R上是增函数， 8( 2) 9 f    ，∴ 8(2) ( 2) 9 f f      83 (2)9 x xf e e f   ，∴ 3 2x xe e  ，即 2 2 3 0x xe e   ， ( 3)( 1) 0x xe e   ， 又 1 0xe   ，∴ 3xe ， ln3x  ，即原不等式的解集为 ( , ln3) ． 故选：C. 4.设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 1 2,x x ， 由题意可得   11 1210 lg 1401 10 xf x    ，解得 2 1 10x  ，   22 1210 lg 601 10 xf x    ，解得 6 2 10x  ， 所以 2 81 6 2 10 10 10 x x    ， 因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 810 倍. 故选：C 5.由题意得，函数的定义域为 1 + x > 01 − x > 0，解得− 1 < x < 1， 又 f( − x) = ln(1 − x) − ln(1 + x) =− [ln(1 + x) − ln(1 − x)] =− f(x)，所以函数 f(x)的奇函数， 由 f(x) = ln(1 + x) − ln(1 − x) = ln 1+x 1−x ，令 g(x) = 1+x 1−x ，又由 0 < x1 < x2 < 1，则 g(x2) − g(x1) = 1+x2 1−x2 − 1+x1 1−x1 = 2(x2−x1) (1−x2)(1−x1) > 0，即 ，所以函数 g(x) = 1+x 1−x 为单调递 增函数，根据复合函数的单调性可知函数 f(x) = ln(1 + x) − ln(1 − x)在(0,1)上增函数，故选 A. 6.去绝对值可得       lg 1 1 lg 1 ( ) lg 1 0 1 lg 1 0 x x x x f x x x x x x             ， 当 1x  时，  lg 1y x  单调递增， 当0 1x  时，  lg 1y x  单调递减，且 0y  ， 当 0x  时，  lg 1y x   单点递增，且 0y  ， 综上只有 A 符合， 故选：A 7.对于 ,a b的大小： 44ln 3 ln 3 ln81a     ， 33ln 4 ln ln 644b     ，明显 a b ； 对于 ,a c的大小：构造函数 ln( ) xf x x  ，则 ' 2 1 ln( ) xf x x   ， 当 (0, )x e 时， '( ) 0, ( )f x f x 在 (0, )e 上单调递增， 当 ( , )x e  时， '( ) 0, ( )f x f x 在 ( , )e  上单调递减， 3 , ( ) (3)e f f     即 3 3ln ln3 , 3ln ln3, ln ln3 , 3 3               a c  对于 ,b c的大小： 3ln 4 ln 64b   ， 3 4 34ln ln[( ) ]c   ，64  4 3[( ) ] ， c b 故选：B。 8.设切点为  0 0,x y ,则   2 1' af x x x   ,又直线 3y x   与曲线  y f x 相切故 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 ln a x x y x ay x x              ,消去 0y 有 0