江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学必修4导学案（无答案）：2.2 向量的数乘

2.2 向量的数乘 【学习目标】 要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。 【知识梳理】 1．实数与向量的积： 定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，并规定： 1( 2( [来源:学科网] 3(．运算定律：结合律： 第一分配律： 第二分配律： 2．向量共线定理： 【例题选讲】 1．已知向量、求作向量-2.5和2-3。 例2．计算： （1）3（-）-2（+2） （2）2（2+6-）-3（-3+4-2） （3）(m+ n)(+)-(m+ n)(-) 例3．已知向量=2-2，=-3（-），求证：，是共线向量。 例4．已知=4+2，=+2，求证：M、P、Q三点共线。 【归纳反思】 1．在代数里，几个相等的实数相加，便得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量相加，就是正整数n与向量的积，关于数乘向量的这种运算，若将n推广到实数，就得到实数与向量的积的概念。 2．数乘向量可以像实数多项式那样去运算。 3．实数与向量的积是向量。 4．向量共线的等价条件是：（）共线（） $$