沪教版高二下册数学教案：期末备考讲义---高二（一） (2份打包)

教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课程主题： 授课时间： 学习目标 教学内容 期末复习（一） 知识梳理 一、向量 1． 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量 与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 的相反向量为 2. 向量的几何运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)[来源:Zxxk.Com] 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 3． 平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基． 4． 平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设是一个实数，，则 ①；； ②；③；④ 注：1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量； 2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关． 3）两个向量平行的充要条件：（作用：判定线线平行（需说明不重合）） (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. 5． 平面向量共线的坐标表示 ①向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得； ②若，则． 注：共线向量推论：对任一点O，点P在直线AB上存在实数，使． 特别的：线段AB的中点公式（即点P是AB的中点）当时，． 作用：证明三点共线． 6． 定比分点 已知、是直线上任一点，且，令， 则：． 注：当时，点P与重合；当时，点P在线段上；当时，点P在线段的延长线上；当时，点P在线段的延长线上． 7、向量的夹角：已知两个非零向量，如果以O为起点作，那么射线的夹角叫做向量与的夹角．的取值范围是． 8、向量的数量积 已知两个非零向量与的夹角为（），则把叫做与的数量积，记作．即． （1）两个向量的数量积是一个实数； （2），当且仅当时，； （3）已知两个非零向量与的夹角为，则叫做向量在方向上的投影．显然在方向上的投影等于． （4）的几何意义： 等于其中一个向量的模与另一个向量在向量的方向上的投影的乘积． 9、向量数量积的运算律 两个向量垂直的充要条件是：． 10、四心重要的结论： Ⅰ、外心（外接圆圆心O 中垂线的交点） ①．（R为外接圆半径）． ②．． ③．推广：（D为BC的中点，G为△ABC的重心）． ④．*圆心角是圆周角的两倍． ⑤．* Ⅱ、重心（G 中线的交点） ①．． ②． or ． ③．若，则其重心的坐标为． ④．重心分每条中线分为2：1的两短． Ⅲ、内心（内切圆圆心I 角平分线的交点） ①． 注：表示为∠A的角平分线． ②．． Ⅳ、垂心（H 垂线的交点） ①．． ②．* 二、矩阵行列式[来源:学|科|网] （一）、矩阵 1. 矩阵的相关定义： （1） 由个行向量与个列向量组成的矩阵称为阶矩阵记做，如矩阵为阶矩阵，可记做；矩阵为阶矩阵； （2） 矩阵中的每一个数字叫做矩阵的元素； （3） 零矩阵：当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵； （4） 方阵：当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵；特别的，若一个n阶方阵从左上角到右下角的对角线上的所有元素均为1，其余均为0，这样的方阵叫做单位矩阵； （5） 相等的矩阵：如果矩阵与矩阵是同阶矩阵，当且仅当它们对应