沪教版高二下册数学教案：两直线位置关系（ 教师版）

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 两直线位置关系 授课时间： 学习目标 1. 理解两直线平行、相交及重合与方程组的解之间的对应关系，会通过直线的方程判断两直线垂直 2. 会求两直线交点坐标与夹角 3. 掌握两直线夹角公式及其应用 教学内容 1、直线与直线的位置关系 两直线的位置关系有哪些？用什么方法判定两直线位置关系？ 平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。 判别方法： 方法一：系数行列式 设直角坐标系平面上两条直线方程为： ： ： 联立方程组为： 对于方程组的解情况取决于系数构成的行列式的值： 当，方程组有唯一解为 此时直线相交于一点，坐标为（，）。 当，方程组的解情况要根据的情况分类讨论 （i） 当时，方程组无解，此时直线没有公共点，即两直线平行。 （ii） 当时，方程组无穷解，此时直线重合 方法二：当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定 方 程 条 件 关 系 ： ： ： ： 平 行 且 重 合 且 相 交 垂 直 注：当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。 2、相交直线的夹角 1. 两向量的夹角公式是什么？两直线的夹角能否看成是两个向量的夹角？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？ 设直角坐标系平面上两条直线方程为： ： ： 其夹角为，因为，所以有 向量表示： 因为，余弦函数在上单调递减，所以此时是唯一确定的 特别地，当时，即，此时直线垂直 2. 两角差的正切公式是什么？直线的斜率等于倾斜角的正切值，那么两直线夹角能否看成是倾斜角的差？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？ 斜率表示： 同样地，由于不是所有的直线都有斜率，因此需要按“斜率存在、斜率不存在”分类讨论。 （1）若两直线的斜率都存在，当时，有公式 （2）如果直线和中有一条斜率不存在，“夹角”可借助于图形，通过直线的倾斜角求出。 【注意】 (1)当直线：与：垂直时，它们夹角为，方向向量垂直.即. (2)当直线：与直线：垂直