沪教版高二下册数学教案：13.3复数的平方根和立方根 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课程主题： 复数的平方根和立方根 授课时间： 学习目标[来源:Zxxk.Com] 理解并掌握复数的平方根和立方根的定义及平方根的求法，并能熟练计算复数平方根；理解并掌握1的立方根简单性质。 教学内容 [来源:学科网]知识精讲 一、情景引入 1．复习复数相等的定义; 2．复习复数乘法和乘方的运算法则． 二、学习新课 我们引入虚数的目的之一就是为了解决负数开平方的问题. 问题1：请同学们根据前面所学的知识，回答的平方根分别是多少？ 1.复数的平方根 通过同学们的讨论，知道在实数集R内开方是乘方的逆运算. 同样在复数集C内，如果满足： 则称是的一个平方根. 例题选讲 例1 求下列复数的平方根 [来源:学科网ZXXK] [说明]（1）从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根都有相应的两个复数； （2）复数的平方根一般不要记为. 例2 求下列复数的平方根 解：（1）设是的平方根，则[来源:学+科+网Z+X+X+K] , , 由两个复数相等的条件，得: , 解得　　　　　　　　或　.[来源:学科网ZXXK] 所以，的一个平方根是，另一个平方根是. （2）设是的平方根，则 , , 由两个复数相等的条件，得 , 解得　　　　　　　　或　, 所以，的一个平方根是，另一个平方根是. [说明]设置本例题的目的是加深对平方根求法的理解，也可作为课堂练习用.[来源:学.科.网] 2、复数的立方根[来源:学科网ZXXK] 类似地，若复数满足，则称是的立方根.求一个复数的立方根或更高次的方根需要进一步的复数知识.下面我们研究1的立方根. 例题选讲[来源:学_科_网] 例3 设，求证：[来源:学_科_网] （1）都是1的立方根；（2） [说明]任何一个复数的立方根都对应三个复数，其中一个为实数，另二个共轭虚数. 例4 利用1的立方根，求复数64的立方根 解：设为64的立方根，则： [来源:学科网] ∴　或或 　或4或4 所以64的立方根分别为4或4或4 [说明]本例题是为了配合课本后的练习而设置的，目的是能求比较简单的复数的立方根. 例5 计算下列各式的值 解：（1）； （2）. [说明]本例题是为了配合课本后的练习面设置的，目的是加强对1的立方虚根的认识和简单应用. 四、课堂小结 （1）复数平方根的定义及计算. （2）复数的立方根定义及1的立方根简单应用. 　 $$ 教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课程主题： 复数的平方根和立方根 授课时间： 学习目标 理解并掌握复数的平方根和立方根的定义及平方根的求法，并能熟练计算复数平方根；理解并掌握1的立方根简单性质。 教学内容 知识精讲 一、情景引入 1．复习复数相等的定义; 2．复习复数乘法和乘方的运算法则． 二、学习新课 我们引入虚数的目的之一就是为了解决负数开平方的问题. 问题1：请同学们根据前面所学的知识，回答的平方根分别是多少？ 1.复数的平方根 通过同学们的讨论，知道在实数集R内开方是乘方的逆运算. 同样在复数集C内，如果满足： 则称是的一个平方根. 例题选讲 例1 求下列复数的平方根 [来源:学科网ZXXK] [说明]（1）从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根都有相应的两个复数； （2）复数的平方根一般不要记为. 例2 求下列复数的平方根 解：（1）设是的平方根，则[来源:学+科+网Z+X+X+K] ,[来源:Z§xx§k.Com] , 由两个复数相等的条件，得: , 解得　　　　　　　　或　.[来源:学科网ZXXK] 所以，的一个平方根是，另一个平方根是. （2）设是的平方根，则 ,[来源:学|科|网] , 由两个复数相等的条件，得 , 解得　　　　　　　　或　, 所以，的一个平方根是，另一个平方根是. [说明]设置本例题的目的是加深对平方根求法的理解，也可作为课堂练习用. 2、复数的立方根 类似地，若复数满足，则称是的立方根.求一个复数的立方根或更高次的方根需要进一步的复数知识.下面我们研究1的立方根. 例题选讲 例3 设，求证：[来源:学_科_网] （1）都是1的立方根；（2） [说明]任何一个复数的立方根都对应三个复数，其中一个为实数，另二个共轭虚数. 例4 利用1的立方根，求复数64的立方根 解：